BZOJ3482 : [COCI2013]hiperprostor

对于每组询问,spfa求出f[i][j]表示从S出发，经过j条x边到达i的最短路。

若f[T][i]都为inf，则无解。

若f[T][0]为inf，则有无穷个解。

否则可以看作若干条直线，$O(n)$求出凸壳。

算出相邻两条直线交点横坐标并取下整，若刚好为整数则-1，设b[i]为i与i+1的交点的横坐标。

则第i(1<=i<t)段的贡献为首项为f(b[i-1]+1)，末项为f(b[i])的等差数列。

最后一段的斜率为0，所以贡献为f[T][0]。

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int N=510,M=10010,inf=~0U>>1;
int n,m,i,j,x,y,z,S,T,g[N],v[M],w[M],nxt[M],ed,f[N][N],in[N][N],q[1000000][2];
int h,t,a[N],b[N],cnt;ll sum;
inline void read(int&a){
  char c;
  while(!((((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))||(c=='x')));
  if(c=='x'){a=0;return;}
  a=c-'0';
  while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';
}
inline void addedge(int x,int y,int z){v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline void add(int x,int y,int z){
  if(y>=n)return;
  if(f[x][y]<=z)return;
  f[x][y]=z;
  if(!in[x][y])in[x][y]=1,q[++t][0]=x,q[t][1]=y;
}
inline double cross(int x,int y){return (double)(f[T][x]-f[T][y])/(double)(y-x);}
inline int crossi(int x,int y){
  int a=f[T][y]-f[T][x],b=x-y;
  if(a<=0)return 0;
  return(a-1)/b;
}
inline void cal(int k,int b,int l,int r){
  if(l<1)l=1;
  if(l>r)return;
  cnt+=r-l+1;
  sum+=((ll)(l+r)*k+2LL*b)*(r-l+1)/2;
}
int main(){
  read(n),read(m);
  while(m--)read(x),read(y),read(z),addedge(x,y,z);
  read(m);
  while(m--){
    read(S),read(T);
    for(i=1;i<=n;i++)for(j=0;j<n;j++)f[i][j]=inf;
    h=1,t=0,add(S,0,0);
    while(h<=t){
      x=q[h][0],y=q[h++][1],in[x][y]=0;
      for(i=g[x];i;i=nxt[i])add(v[i],y+(w[i]==0),f[x][y]+w[i]);
    }
    for(j=0;j<n;j++)if(f[T][j]<inf)break;
    if(j==n){puts("0 0");continue;}
    if(f[T][0]==inf){puts("inf");continue;}
    for(t=0,i=n-1;~i;i--)if(f[T][i]<inf){
      while(t>1&&cross(a[t-1],a[t])>=cross(a[t],i))t--;
      a[++t]=i;
    }
    cnt=1,sum=f[T][0];
    for(i=1;i<t;i++)cal(a[i],f[T][a[i]],b[i-1]+1,b[i]=crossi(a[i],a[i+1]));
    printf("%d %lld\n",cnt,sum);
  }
  return 0;
}