hdu6069(简单数学+区间素数筛法)
题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069
题意: 给出 l, r, k.求:(lambda d(i^k))mod998244353,其中 l <= i <= r, d(i) 为 i 的因子个数.
思路:若 x 分解成质因子乘积的形式为 x = p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an,那么 d(x) = (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (an + 1) .显然 d(x^k) = (a1 * k + 1) * (a2 * k + 1) * ... * (an * k + 1) .
但如果仅仅以此暴力求解的话是会 tle 的, 需要用下区间素数筛法并且在筛选区间内合数时将其质因分解,将 i 对答案的贡献存储到 sum 数组中,然后再遍历一次统计素数对答案的贡献并将所有贡献累加起来即可.
代码:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define ll long long
using namespace std; const int MAXN = 1e6 + ;
const int mode = ;
int prime[MAXN], tag[MAXN], tot;
ll sum[MAXN], gel[MAXN]; void get_prime(void){
for(int i = ; i < MAXN; i++){
if(!tag[i]){
prime[tot++] = i;
for(int j = ; j * i < MAXN; j++){
tag[j * i] = ;
}
}
}
} ll Max(ll a, ll b){
return a > b ? a : b;
} int main(void){
get_prime();
ll l, r;
int k, t;
scanf("%d", &t);
while(t--){
scanf("%lld%lld%d", &l, &r, &k);
for(int i = ; i <= r - l; i++){
sum[i] = ; //sum[i]记录i+l对答案的贡献
gel[i] = i + l; //将所有元素放到a数组里
}
for(int i = ; i < tot; i++){
ll a = (l + prime[i] - ) / prime[i] * prime[i];
for(ll j = a; j <= r; j += prime[i]){ // 筛[l, r]内的合数
ll cnt = ;
while(gel[j - l] % prime[i] == ){
cnt++;
gel[j - l] /= prime[i];
}
sum[j - l] = sum[j - l] * (cnt * k + % mode);
if(sum[j - l] >= mode) sum[j - l] %= mode;
}
}
ll sol = ;
for(int i = ; i <= r - l; i++){
if(gel[i] != ) sum[i] = sum[i] * (k + );
sol += sum[i];
if(sol >= mode) sol %= mode;
}
printf("%lld\n", sol);
}
return ;
}
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