[leetcode]_Climbing Stairs

我敢保证这道题是在今早蹲厕所的时候突然冒出的解法。第一次接触DP题，我好伟大啊啊啊~

题目：一个N阶的梯子，一次能够走1步或者2步，问有多少种走法。

解法：原始DP问题。

思路：

1、if N == 1 , then ans = 1;

2、if N == 2 , then ans = 2;

3、if 我们现在在N-1阶处，现在已经有f(N-1)种走法，那么到N阶处，则还是f(N - 1)种走法（再走一步到终点）。

4、if 我们现在在N-2阶处，现在已经有f(N-2)种走法，那么到N阶处，则还是f(N - 2)种走法（一下子走两步到终点；如果走一步到N-1阶处，这种走法已经包含在f(N-1)中了，因此从N-2阶处到N阶处只有f(N-2)种走法）

综上所述：f(N) = f(N-1) + f(N-2)。

代码：

1、标准回溯解法：超时，一般回溯代码会有过多的循环嵌套，中间结果经过多次重复计算造成超时。

 int climbStairs(int n) {
         if (n == 1) return 1;
         if (n == 2) return 2;
         return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
     }  

2、标准DP：（AC）

 public int climbStairs(int n) {
         if(n == 1) return 1;
         else if(n == 2) return 2;

         int[] record = new int[n + 1];
         record[1] = 1;
         record[2] = 2;
         for(int i = 3 ; i <= n ; i++){
             record[i] = record[i-1] + record[i-2];
         }
         return record[n];
  }

3、DP优化，减少变量，AC。每次保存相邻的三个变量即可：这里我还用了一个flag变量做标记进行迭代赋值，网络上的代码省去了flag，先留着，后面熟悉DP了再看看。

 public int climbStairs(int n) {
         if(n == 1) return 1;
         else if(n == 2) return 2;

         int first = 1 , second = 2 , three = 0;
         boolean flag = true;
         for(int i = 3 ; i <= n ; i++){
             three = second + first;
             if(flag){
                 first = three;
                 flag = false;
             }else{
                 second = three;
                 flag = true;
             }
         }
         return three;
 }