【CodeForces】【311E】Biologist

网络流/最大权闭合图

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　　题目：http://codeforces.com/problemset/problem/311/E

　　嗯这是最大权闭合图中很棒的一道题了～

　　能够1A真是开心～也是我A掉的第一道E题吧……（其实是这题放在E偏水了吧……）

　　题目大意：有n个0/1变量，给定每个变量的初值，以及每个变量取反的费用$v_i$，有m组需求，对于第 i 组需求，如果集合$S_i$里面的每个变量的值都为给定的v（0 or 1），则获得$\omega_i$的利润，求最大总利润。（其中某些请求若是无法满足还需额外付出g的代价）

　　这题其实用的思路有点类似最小割……假定跟S相连的变量是选1，跟T相连的是选0，那么对于初值为1的点连i->T，容量为$v_i$，初值为0的连S->i，容量为$v_i$，表示将这些变量取反的代价。

　　然后考虑需求，如果是要求全为1，则对每个$S_i$中的元素$i$连边 i->n+j ，费用为INF，同时连n+j->T，容量为$\omega_i$；如果是全为0的请求则反过来。

　　另外这题有个特殊的要求：一些无法满足的请求需要额外付出g的代价。其实这很好解决，我们的答案是$\sum \omega_i-max_flow$，那么我们对于“朋友的请求”，就在tot+了$\omega_i$后，建边时改成容量为$\omega_i+g$即可。

#	When	Who	Problem	Lang	Verdict	Time	Memory
10516710	2015-03-29 17:21:31	Tunix	E - Biologist	GNU C++	Accepted	92 ms	28188 KB

 //CF 311E
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=1e6+,M=,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 int n,m,g,tot,ans;
 int a[N],v[N];
 struct edge{int to,v;};
 struct Net{
     edge E[M];
     int head[N],next[M],cnt;
     void ins(int x,int y,int v){
         E[++cnt]=(edge){y,v};
         next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
     }
     void add(int x,int y,int v){
         ins(x,y,v); ins(y,x,);
     }
     int S,T,cur[N],d[N],Q[N];
     bool mklevel(){
         memset(d,-,sizeof d);
         d[S]=;
         int l=,r=-;
         Q[++r]=S;
         while(l<=r){
             int x=Q[l++];
             for(int i=head[x];i;i=next[i])
                 if (d[E[i].to]==- && E[i].v){
                     d[E[i].to]=d[x]+;
                     Q[++r]=E[i].to;
                 }
         }
         return d[T]!=-;
     }
     int dfs(int x,int a){
         if (x==T) return a;
         int flow=;
         for(int &i=cur[x];i && flow<a;i=next[i])
             if (E[i].v && d[E[i].to]==d[x]+){
                 int f=dfs(E[i].to,min(a-flow,E[i].v));
                 E[i].v-=f;
                 E[i^].v+=f;
                 flow+=f;
             }
         if (!flow) d[x]=-;
         return flow;
     }
     void Dinic(){
         while(mklevel()){
             F(i,S,T) cur[i]=head[i];
             ans+=dfs(S,INF);
         }
     }
     void init(){
         n=getint(); m=getint(); g=getint();
         F(i,,n) a[i]=getint();
         F(i,,n) v[i]=getint();
         cnt=; S=; T=n+m+; ans=tot=;
         F(i,,n) if(a[i]) add(S,i,v[i]);else add(i,T,v[i]);
         F(i,,m){
             int x=getint(), w=getint(), k=getint(); tot+=w;
             F(j,,k){
                 int y=getint();
                 if (!x) add(y,n+i,INF);
                 else add(n+i,y,INF);
             }
             int y=getint();
             if(y) w+=g;//if friend
             if (!x) add(n+i,T,w);
             else add(S,n+i,w);
         }
     }
 }G1;

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("311E.in","r",stdin);
     freopen("311E.out","w",stdout);
 #endif
     G1.init(); G1.Dinic();
     printf("%d\n",tot-ans);
     return ;
 }