一模 （5） day1

第一题：

题目大意：求出1-10^n 这些数中，包含数字3的有多少个。 n<=1000；

解题过程：

1.这题一看就是高精度+递推。。如果n=1000，那么假设个位是3，其他999位任意。。那么就有10^999个数了。

2.用F[i] 表示 所有位数为 i的数中 有多少个包含3的，g[i] 表示 1-10^i 中有多少个包含3的。

显然 g[i]=sum(F[1...i]) ；F[i]的转移需要分类讨论：

A:第i位是3，那么有10^(i-1)个数字。

B:第i位不是3，那么第i位有8种选择，剩下的数有g[i-1]种方案，一共8*g[i-1]；

所以F[i]=8*g[i-1]+10^(i-1);

另外在求10^(i-1)的时候，我用了(int)pow(10,i-1)，结果却得到：

(int)pow(10,1)=10

(int)pow(10,2)=99

(int)pow(10,3)=1000

(int)pow(10,4)=9999；

原来pow返回的是一个实数，实际存储的时候 10000 就是9999.99999999...99 强转成int 就会损失精度。

吸取个教训。

第二题：

题目大意：选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。S<=1000

解题过程：

1.水题。。把每个数的约束和计算出来就变成一个裸的01背包问题。

第三题：

题目大意：求最大二分图匹配。。

解题过程：

1.果断不会做，果断爆搜，果断骗到30分。。把匈牙利算法琢磨透了再补上。