【LeetCode栈与队列#04】逆波兰表达式求值（仍然是经典的栈操作）

逆波兰表达式求值

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根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

整数除法只保留整数部分。 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

• 输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
• 输出: 9
• 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

• 输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
• 输出: 6
• 解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

• 输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", " * ", "/", " * ", "17", "+", "5", "+"]

• 输出: 22

• 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为：

  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
  = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
  = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
  = ((10 * 0) + 17) + 5
  = (0 + 17) + 5
  = 17 + 5
  = 22
  

逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指运算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。

该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

• 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
• 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到运算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

思路

什么是逆波兰表达式

题目注释里面也提到了，逆波兰表达式是一种后缀表达式

那么什么的又是后缀表达式呢？这就要从平时我们习惯使用的表达式说起

例如：(1+2)*(3+4)

这种我们平时使用的表达式叫做：中序表达式，在顺序上是比较符合人类阅读的

但计算机读起来就得转换，而计算机可以直接读的就是后缀表达式

上面的中序表达式用二叉树来写就可以写成：

     *
    / \
   +   +
  / \ / \
 1  2 3  4

然后按照二叉树后续遍历（左右中，之后会学到）的顺序遍历上述二叉树得到:12+34+*

这个就是由来

用栈解决问题

与有效括号和删除字符串相邻字符类似，我们也是用栈进行一种类似"消消乐"的操作

代码

步骤

1、遍历字符串

• 如果遇见运算符，从栈里取2个元素（取一个pop一个，一共取两次）
• 判断遇到的运算符，做相应计算后push回栈中
• 如果遇见数字，就把数字转成int类型然后存回栈里

2、遍历结束，返回栈中仅剩的一个元素

class Solution {
public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
        stack<long long> st;
        //遍历字符串
        for(int i = 0; i < tokens.size(); ++i){
            if(tokens[i] == "+"|| tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/"){//遇到运算符
                //取两个数
                long long num1 = st.top();
                st.pop();
                long long num2 = st.top();
                st.pop();
                //判断运算符，做相应计算并压栈//注意计算顺序，num2[运算符]num1
                if(tokens[i] == "+") st.push(num2 + num1);
                if(tokens[i] == "-") st.push(num2 - num1);
                if(tokens[i] == "*") st.push(num2 * num1);
                if(tokens[i] == "/") st.push(num2 / num1);
            }else{//遇到数字
                //转为整型，压栈
                st.push(stoll(tokens[i]));
            }
        }
        int res = st.top();
        st.pop();//内存回收
        return res;
    }
};

坑

1、初始化栈的时候应该选择long long类型，其中的数也要是long long类型

2、取出num1、num2之后，计算时的顺序要正确，应该是num2[运算符]num1

3、补充知识：c++中用于将字符串类型转换为长整型的函数是

​ stol（）（long int）和stoll（）（long long int）