P1525 关押罪犯 （并查集 / 二分图）| 二分图伪码

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1525

题目概括：

给你m对关系,每对关系分别涉及到x，y两人,矛盾值为w

请你判断分配x和y到两个集合中，能否避免冲突

如能避免请输出0，如果冲突不可避免，请输出最小的矛盾值

并查集解法：

这道题，，让矛盾值尽可能小，那么我们可以遵循一个思路，就是”敌人的敌人就是我的朋友“。贪心做法，让怒气最大的尽可能不放在一起。于是把怒气值从大到小排序，然后遍历，对于两个人A，B，把A和B的敌人放在一起，B和A的敌人放在一起，对A，B进行查找，如果他们已经在一棵树中，直接输出怒气值，结束。

因为我们进行了从大到小的排序，大的已经尽可能拆开了，所以当前方案一定是最优的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e4 + 10;
const int N = 20006, M = 100006;
int n, m, fa[N << 1];
struct P {
	int a, b, c;
	bool operator < (const P x) const {
		return c > x.c;
	}
} p[M];
int find(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); }//压缩路径就不用多说了
int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
	int n, m; cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> p[i].a >> p[i].b >> p[i].c;
	sort(p + 1, p + m + 1);
	for (int i = 1; i <= (n << 1); i++) fa[i] = i;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x = find(p[i].a), y = find(p[i].b);
		int nx = find(p[i].a + n), ny = find(p[i].b + n);
		if (x == y) {
			cout << p[i].c << endl;
			return 0;
		}
		fa[x] = ny,fa[y] = nx;//放敌人那边
	}
	cout << 0 << endl;
}

二分解法：

使用二分判定：

//伪代码
void dfs(int x,int color)
    赋值 v[x] <- color
    对于与x相连的每条无向边(x,y)
        if v[y] == 0 then
           	dfs(y,3 - color)
        else if v[y] == color then
            判断无向图不是二分图，算法结束

主函数
     for i <- 1 to N
         if v[i] = 0 then dfs(i,1)
         判断无向图是否是二分图

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e4 + 10;
const int N = 20006, M = 100006;
struct P {
	int x, y, z;
	bool operator < (const P w) const {
		return z > w.z;
	}
} p[M];
int n, m, v[N];
vector<pair<int, int> > e[N];

bool dfs(int x, int color) {
	v[x] = color;
	for (unsigned int i = 0; i < e[x].size(); ++i) {
		int y = e[x][i].first;
		if (v[y]) {
			if (v[y] == color)return false;
		}
		else {
			if (!dfs(y, 3 - color))return false;
		}
	}
	return true;
}

inline bool pd(int now) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) e[i].clear();
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		if (p[i].z <= now)break;
		e[p[i].x].push_back(make_pair(p[i].y, p[i].z));
		e[p[i].y].push_back(make_pair(p[i].x, p[i].z));
	}
	memset(v, 0, sizeof v);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		if (!v[i] && !dfs(i, 1))return false;
	return true;
}

int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
		cin >> p[i].x >> p[i].y >> p[i].z;
	sort(p + 1, p + 1 + m);
	int l = 0, r = p[1].z;
	while (l < r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (pd(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	cout << l << endl;
}