POJ 1160 DP

题目：

poj 1160

题意：

给你n个村庄和它的坐标，现在要在其中一些村庄建m个邮局，想要村庄到最近的邮局距离之和最近。

分析：

这道题。很经典的dp

dp[i][j]表示建第i个邮局，覆盖到第j个村庄的距离之和。

问题在于状态方程怎么写？

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+dis[k+1][j]) 意思就是建了i个邮局管辖1-j个村庄，或者建i-1个邮局管辖1-k个，而后边的k+1到j个村庄在建第i个。

其中这个dis[i][j]需要预处理一下。这个dis[i][j]表示 邮局i-j之间只建一个邮局的最优距离。经事实证明，是中点位置。辣么，怎么证明哩？

可以用反证法，其中还有分成两种情况。

一. 有奇数个村庄。如果假设不在正中间，比如说往左偏一个见图

二.有偶数个村庄

那他没有严格意义上的中点，他中点的左边一个村庄和右边一个村庄是一样的

(题意&分析From mars_ch)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000],n,m,d[1000][1000],f[1000][1000];
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&a[j]);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=i;k<=j;k++)
                d[i][j]+=abs(a[(i+j)/2]-a[k]);
    for(int i=0;i<=n;i++)        f[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=i;k++)
            f[i][j]=min(f[i][j],(f[k-1][j-1]+d[k][i]));
    printf("%d",f[m][n]);
    return 0;
}