poj1958-汉诺四塔问题(三种方法)
链接:http://poj.org/problem?id=1958
大意:汉诺塔升级版,四根柱子,n个盘子,求最少移动次数;
两种方法 递推or递归(当然还有思路3——打表)
思路1:递推(或者DP?)
把四塔转换为三塔进行思考
假设当前要移动n个盘子,那么就不如分为以下几步
先将上面的i个盘子移到第2或3个塔上;(四塔移动)
再把剩下的(n-i)个盘子移到最后一个塔上(三塔移动);
最后把在那i个盘子移到最后一个塔上(注意:是四塔移动,i个盘子一定比后来的(n-i)个盘子小)
得到方程:f[n]=min{2*f[i]+d[n-i]};
注:f[i]为四塔移动的最小步数,d[i]为三塔移动的最小步数(此处不再多说,都知道是2^i-1了,由于题面要求12,打表就行,由于两次四塔移动,一次三塔移动,所以F[N]*2)
核心代码:
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[n]=min(f[n],2*f[i]+d[n-i]);
}
AC代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
int ans=0,f=1;
char chr=getchar();
while(!isdigit(chr)) {if(chr='-') f=-1; chr=getchar();}
while(isdigit(chr)) {ans=ans*10+chr-'0'; chr=getchar();}
return ans*f;
}//没有读入,依然要坚持加上/笑哭
int f[20]={0};
int d[]={0,1,3,7,15,31,63,127,255,511,1023,2047,4095};
int main()
{
int n=1;
f[1]=1;
f[2]=3;
for(n;n<=12;n++)
{
if(f[n])
{
printf("%d\n",f[n]);
continue;
}
f[n]=0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[n]=min(f[n],2*f[i]+d[n-i]);
}
printf("%d\n",f[n]);
}
return 0;
}
思路2:递归
总体思路一模一样,实现有区别而已;
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
int ans=0,f=1;
char chr=getchar();
while(!isdigit(chr)) {if(chr='-') f=-1; chr=getchar();}
while(isdigit(chr)) {ans=ans*10+chr-'0'; chr=getchar();}
return ans*f;
}
int f[20];
int d[]={0,1,3,7,15,31,63,127,255,511,1023,2047,4095};
int hanoi(int x)
{
if(f[x])
return f[x];//记忆化(这个算吗/晕)
if(x==0)
return 0;
if(x==1)
return f[1]=1;
f[x]=0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<x;i++)
f[x]=min(f[x],2*hanoi(i)+d[x-i]);//方程;
return f[x];
}
int main()
{
memset(f,0,sizeof(f));
hanoi(12);
for(int i=1;i<=12;i++)
printf("%d\n",f[i]);
return 0;
}
思路3:打表(hmmmm)
可以说是最快的思路了
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
int ans=0,f=1;
char chr=getchar();
while(!isdigit(chr)) {if(chr='-') f=-1; chr=getchar();}
while(isdigit(chr)) {ans=ans*10+chr-'0'; chr=getchar();}
return ans*f;
}
int f[]={0,1,3,5,9,13,17,25,33,41,49,65,81};
int main()
{
for(int i=1;i<=12;i++)
printf("%d\n",f[i]);
return 0;
}
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