题解 P3200 【[HNOI2009]有趣的数列】

说起来这是今天第三道卡特兰数了。。。

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楼上的几篇题解好像都是直接看出这是卡特兰数，所以我就写一下为什么这道题可以用卡特兰数吧。

考察这样相邻的两项：\(a_{2i-1}\)与\(a_{2i}\)，根据题目的第二条原则显然有\(a_{2i-1}<a_{2i}\)。

而根据第一条原则又有奇数是递增的。

所以有\(a_1<a_3<...<a_{2i-1}<a_{2i}\)。

这个时候可以联想到这道经典的题目。

我们可以将奇数项看为入栈，偶数项看为出栈。

发现和入栈次数必须大于出栈次数的条件恰好相符。

所以可以使用卡特兰数求解。

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直接套公式会残酷的爆10，需要加个优化。

（其实就是多推一步公式而已）