[POI2008]KUP-Plot purchase（单调队列）

题意

给定k,n,和n*n的矩阵，求一个子矩形满足权值和在[k,2k]之间

,

题解

这里用到了极大化矩阵的思想。推荐论文《浅谈用极大化思想解决最大子矩阵问题》Orz

如果有一个元素在[k,2k]之间。直接输出就好。

否则。把所有大于2k的元素作为障碍点。

求每一个最大化矩阵。（用单调队列）

如果这个矩阵权值和大于等于k

那么这个矩阵一定有一个子矩阵满足条件。这个结论可以证明。

假设这个矩阵权值和小于等于2k则直接输出这个矩阵。

否则这个矩阵权值和一定大于2k

假设这个矩阵去掉第一行后权值和大于k，则去掉第一行后的矩阵继续操作。

假设权值和小于等于k则矩阵的第一行权值和一定大于k，所以一个一个去除这一行的元素判断即可。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const long long N=;
 long long n,k,a[N][N],book[N][N],sum[N][N],sum1[N][N],top,stack[N],r[N],l[N];
 void work(long long x1,long long y1,long long x2,long long y2){
     if(sum1[x2][y2]-sum1[x2][y1-]-sum1[x1-][y2]+sum[x1-][y1-]<=*k){
         cout<<y1<<" "<<x1<<" "<<y2<<" "<<x2;
         return ;
     }
     while(sum1[x2-][y2]-sum1[x2-][y1-]-sum1[x1-][y2]+sum1[x1-][y1-]>=k){
         x2--;
     }
     while(sum1[x2][y2]-sum1[x2][y1-]-sum1[x2-][y2]+sum1[x2-][y1-]>*k)y1++;
     cout<<y1<<" "<<x2<<" "<<y2<<" "<<x2;
 }
 int main(){
     scanf("%lld%lld",&k,&n);
     for(long long i=;i<=n;i++)
         for(long long j=;j<=n;j++){
             scanf("%lld",&a[i][j]);
             if(a[i][j]>=k&&a[i][j]<=*k){
                 cout<<j<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<i;
                 return ;
             }
             if(a[i][j]>*k)book[i][j]=;
             if(book[i][j])sum[i][j]=;
             else sum[i][j]=sum[i-][j]+;
             sum1[i][j]=sum1[i-][j]+sum1[i][j-]-sum1[i-][j-]+a[i][j];
         }
     for(long long i=;i<=n;i++){
         top=;
         for(long long j=;j<=n;j++){
             while(sum[i][j]<sum[i][stack[top]]){
                 r[stack[top]]=j-;
                 top--;
             }
             stack[++top]=j;
         }
         while(top){
             r[stack[top--]]=n;
         }
         top=;
         for(long long j=n;j>=;j--){
             while(sum[i][j]<sum[i][stack[top]]){
                 l[stack[top]]=j+;
                 top--;
             }
             stack[++top]=j;
         }
         while(top){
             l[stack[top--]]=;
         }
         for(long long j=;j<=n;j++){
             if(sum1[i][r[j]]-sum1[i][l[j]-]-sum1[i-sum[i][j]][r[j]]+sum1[i-sum[i][j]][l[j]-]>=k){
                 work(i-sum[i][j]+,l[j],i,r[j]);
                 return ;
             }
         }
     }
     printf("NIE");
     return ;
 }