[POI2008]KUP-Plot purchase(单调队列)
题意
给定k,n,和n*n的矩阵,求一个子矩形满足权值和在[k,2k]之间
,
题解
这里用到了极大化矩阵的思想。推荐论文《浅谈用极大化思想解决最大子矩阵问题》Orz
如果有一个元素在[k,2k]之间。直接输出就好。
否则。把所有大于2k的元素作为障碍点。
求每一个最大化矩阵。(用单调队列)
如果这个矩阵权值和大于等于k
那么这个矩阵一定有一个子矩阵满足条件。这个结论可以证明。
假设这个矩阵权值和小于等于2k则直接输出这个矩阵。
否则这个矩阵权值和一定大于2k
假设这个矩阵去掉第一行后权值和大于k,则去掉第一行后的矩阵继续操作。
假设权值和小于等于k则矩阵的第一行权值和一定大于k,所以一个一个去除这一行的元素判断即可。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long N=;
long long n,k,a[N][N],book[N][N],sum[N][N],sum1[N][N],top,stack[N],r[N],l[N];
void work(long long x1,long long y1,long long x2,long long y2){
if(sum1[x2][y2]-sum1[x2][y1-]-sum1[x1-][y2]+sum[x1-][y1-]<=*k){
cout<<y1<<" "<<x1<<" "<<y2<<" "<<x2;
return ;
}
while(sum1[x2-][y2]-sum1[x2-][y1-]-sum1[x1-][y2]+sum1[x1-][y1-]>=k){
x2--;
}
while(sum1[x2][y2]-sum1[x2][y1-]-sum1[x2-][y2]+sum1[x2-][y1-]>*k)y1++;
cout<<y1<<" "<<x2<<" "<<y2<<" "<<x2;
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&k,&n);
for(long long i=;i<=n;i++)
for(long long j=;j<=n;j++){
scanf("%lld",&a[i][j]);
if(a[i][j]>=k&&a[i][j]<=*k){
cout<<j<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<i;
return ;
}
if(a[i][j]>*k)book[i][j]=;
if(book[i][j])sum[i][j]=;
else sum[i][j]=sum[i-][j]+;
sum1[i][j]=sum1[i-][j]+sum1[i][j-]-sum1[i-][j-]+a[i][j];
}
for(long long i=;i<=n;i++){
top=;
for(long long j=;j<=n;j++){
while(sum[i][j]<sum[i][stack[top]]){
r[stack[top]]=j-;
top--;
}
stack[++top]=j;
}
while(top){
r[stack[top--]]=n;
}
top=;
for(long long j=n;j>=;j--){
while(sum[i][j]<sum[i][stack[top]]){
l[stack[top]]=j+;
top--;
}
stack[++top]=j;
}
while(top){
l[stack[top--]]=;
}
for(long long j=;j<=n;j++){
if(sum1[i][r[j]]-sum1[i][l[j]-]-sum1[i-sum[i][j]][r[j]]+sum1[i-sum[i][j]][l[j]-]>=k){
work(i-sum[i][j]+,l[j],i,r[j]);
return ;
}
}
}
printf("NIE");
return ;
}
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