DTFT、DFT、FFT

对于一般的周期信号可以用一系列（有限个或者无穷多了）正弦波的叠加来表示。这些正弦波的频率都是某一个特定频率的倍数如5hz、2*5hz、3*5hz……（其中的 5hz 叫基频）。这是傅立叶级数的思想。所以说周期信号的频率是离散的。

而且，对于周期信号有一个特点，信号的周期越长，信号的基频越小 T∝1f。

非周期信号可以看作周期无穷大的周期信号，那么它的基频就是无穷小，这样它的频率组成就编程了连续的了。求这个连续频率的谱线的过程就是傅立叶变换。包括这样几种：

• DTFT（时间离散，频率连续）
• DFT（时间和频率都离散，可在计算机中处理）
• FFT（DFT的优化算法，计算量减少）

∫∞−∞|x(t)|2dt=12π∫∞−∞|X(ω)|2dω=∫∞−∞|X(2πf)|2df∑n=−∞∞|x[n]|2=12π∫π−π|X(eiϕ)|2dϕ∑n=0N−1|x[n]|2=1N∑k=0N−1|X[k]|2