[jzoj 5343] [NOIP2017模拟9.3A组] 健美猫 解题报告 （差分）

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#main/show/5343

题目：

题解：

记旋转i次之后的答案为$ans_i$，分别考虑每个元素对ans数组的贡献

若$s_i<i$：

对$ans_0,..,ans_{i-s_i}$，贡献分别是$i-s_i,i-s_i-1,...,0$

对$ans_{i-s_i+1},...,ans_{i-1}$，贡献分别是$1,...,s_i-1$

对$ans_i,...,ans_{n-1}$，贡献分别是$n-s_i,...,i+1-s_i$

若$s_i=i$：

对$ans_0$，贡献是$0$

对$ans_1,...,ans_{i-1}$，贡献分别是$1,...,i-1$

对$ans_i,...,ans_{n-1}$，贡献分别是$n-i,...,1$

若$s_i>i$：

对$ans_0,...,ans_{i-1}$，贡献分别是$s_i-i,...,s_i-1$

对$ans_i,...,ans_{i+n-s_i}$，贡献分别是$n-s_i,...,0$

对$ans_{i+n-s_i+1},...,ans_{n-1}$，贡献分别是$1,...,s_i-i-1$

发现都是公差为$1$或$-1$的等差数列，显然线段树可以维护，但是数据范围不允许而且我们也不需要。怎么办呢？我们差分

对ans数组二阶差分即可，注意二阶差分的同时需要在一阶差分消去影响

注意差分的题目手动模拟是很有必要的，每个差分独立考虑

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=2e6+;
const ll inf=1e15;
int n;
ll s[N],cha1[][N],cha2[][N],a[N],b[N],p[N];
inline int read(){
    char ch=getchar();int s=,f=;
    while (ch<''||ch>'') {if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
    while (ch>=''&&ch<='') {s=(s<<)+(s<<)+ch-'';ch=getchar();}
    return s*f;
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=;i<=n;i++) s[i]=read();
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        if (s[i]<i)
        {
            if (<=i-s[i]) cha2[][i-s[i]-]++;
            if (i-s[i]+<=i-) {cha1[][i-s[i]+]++;cha1[][i]--;cha1[][i]-=s[i]-;}
            if (i<=n-) {cha2[][n-]++;cha2[][i-]--;cha2[][n-]+=i-s[i];cha2[][i-]-=n-s[i];}
        }
        if (s[i]==i)
        {
            if (i-s[i]+<=i-) {cha1[][]++;cha1[][i]--;cha1[][i]-=i-;}
            if (i<=n-) {cha2[][n-]++;cha2[][i-]--;cha2[][i-]-=n-i;}
        }
        if (s[i]>i)
        {
            if (<=i-) {cha1[][]++;cha1[][i]--;cha1[][]+=s[i]-i-;cha1[][i]-=s[i]-;}
            if (i<=i+n-s[i]) {cha2[][i+n-s[i]-]++;cha2[][i-]--;cha2[][i-]-=n-s[i];}
            if (i+n-s[i]+<=n-) {cha1[][i+n-s[i]+]++;cha1[][n]--;cha1[][n]-=s[i]-i-;}
        }
    }
    for (int i=;i<n;i++) p[i]=p[i-]+cha1[][i];
    for (int i=;i<n;i++) cha1[][i]+=p[i];
    for (int i=n-;i>=;i--) p[i]=p[i+]+cha2[][i];
    for (int i=n-;i>=;i--) cha2[][i]+=p[i];
    for (int i=;i<n;i++) a[i]=a[i-]+cha1[][i];
    for (int i=n-;i>=;i--) b[i]=b[i+]+cha2[][i];
    ll mi=inf;
    for (int i=;i<n;i++) mi=min(mi,a[i]+b[i]);
    printf("%lld\n",mi);
    return ;
}