HDU 5844 LCM Walk（数学逆推）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5584

题意：

现在有坐标（x，y），设它们的最小公倍数为k，接下来可以移动到（x+k，y）或者（x，y+k）。现在给出终点坐标，求有多少个起点可以通过这种变化方式得到终点。

思路：

现在假设我们处于（x，y）这个坐标上，x和y的最大公约数为k，x和y用k来表示的话可以表示为x=$m_{1}$，y=$m_{2}$。

那么接下来可以得到（$m_{1}$k，$m_{2}$k+$m_{1}$$m_{2}$k）或者 ($m_{1}$$m_{2}$k,$m_{2}$k）。（这里$m_{1}$$m_{2}$k就是x和y的最小公倍数）

可以看到坐标变化前后它们的最大公约数都是相同的，都是k。然后根据这两个坐标进行逆推即可，每次只需要保留小的那个坐标，这样就能保证gcd还能为k。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int x, y;

 int gcd(int a, int b)
 {
     return b==?a:gcd(b,a%b);
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     int kase = ;
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         int ans = ;
         if(x>y) swap(x,y);
         int k = gcd(x,y);
         while(y%(x+k)==)
         {
             y=y/(x/k+);
             ans++;
             if(x>y) swap(x,y);
         }
         printf("Case #%d: ",++kase);
         printf("%d\n",ans+);
     }
 }