剑指offer-整数中1出现的次数

题目描述

　　求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

题目解析

设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，...，11100~11199，一共1200个。
可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，....，11100~11199，一共1200个。
和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
③ 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，
并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int count=0;
        int i=1;
        int high;
        int low;
        int cur;
        while((n/i)!=0){
            cur=(n/i)%10;
            high=n/(i*10);
            low=n-(n/i)*i;
            if(cur==0){
                count+=high*i;
            }if(cur==1){
                count+=high*i+low+1;
            }if(cur>1){
                count+=(high+1)*i;
            }
            i=i*10;//前移
        }
    return count;
    }
};