第k个互质数（二分 + 容斥）

描述两个数的a，b的gcd为1，即a，b互质，现在给你一个数m，你知道与它互质的第k个数是多少吗？与m互质的数按照升序排列。

输入

输入m ，k （1<=m<=1000000;1<=k<=100000000）

输出

输出第k个数。

样例输入

10 1
10 2
10 3

样例输出

1
3
7

首先对m进行质因数分解，求出m有哪些质因数，然后用容斥求[1, mid]内与m互质的数有多少个。

判断的时候，[1,mid]之间与m互质的数的数量 = mid - （包含一个质因子的数的个数）+ （包含2个质因子的书的个数）-（包含3个质因子的数的个数）+ （包含4个质因数的数的个数）……

 #include <cstdio>
 // 对n进行素因子分解， fac[0]记录因子个数；
 int fac[20];
 void Div(int n) {
     int k = 0;
     for(int i = 2; i * i <= n; ++i){
         if(n % i == 0) fac[++k] = i;
         while(n % i == 0) n /= i;
     }
     if(n > 1) fac[++k] = n;
     fac[0] = k;
 }
 // 计算[1, n]内与m互质的数的个数
 int que[1<<10];
 int Count(int n, int m) {
     int g = 0, sum = n;
     que[++g] = 1;
     for(int i = 1; i <= fac[0]; ++i){
         int t = g;
         for(int j = 1; j <= g; ++j){
             que[++t] = que[j] * fac[i] * -1;
             sum += n / que[t];
         }
         g = t;
     }
     return sum;
 }
 // 二分，二分枚举一个答案mid，计算[1, mid]内有多少个数与m互质，让答案与K比较；
 int Binary_search(int m, int K){
     int l = 1, r = 2000000000, mid;
     while(l <= r){
         mid = (l + r) >> 1;
         if(Count(mid, m) >= K) r = mid - 1;
         else l = mid + 1;
     }
     return l;
 }
 int main()
 {
     int m, K;
     while(scanf("%d%d", &m, &K) != EOF)
     {
         Div(m);
         int ans = Binary_search(m, K);
         printf("%d\n", ans);
     }
     return 0;
 }