步步详解近期大火的density_peak超赞聚类

近期忙着在公司捣腾基于SOA的应急框架，还是前两周才在微博上看见了density_peak，被圈内好些人转载。

由于这个算法的名字起的实在惹眼，都没好意思怎么把这个算法名字翻译成中文，当然更惹眼的是，其极具杀伤力的案例介绍和公式简写，光看些许的中文翻译几乎无法入手，虽然也得知也有不少同学将其实践，但分享的经验不多，所以这才具有挑战和摸索的意义。

于是，中午吃了碗水饺，从E文入手开始捣腾。

整个过程涉及的知识点还是非常宽泛，再次要感谢美帝，百度文库的贡献。

1，density_peak宣传效果

前文中提到了其极具杀伤力的案例证明，如下图所示。经常DM的同学可能更清楚，4张图论难度D>C/B>A，即便是有监督算法看到B/D上至少要糊弄半天，更别说其他一些知名的无监督算法在B/D上几乎完败。所以我们的实验直接围绕最简单的A和最复杂的D进行论证和剖析。

2，density_peak实现原理

每个点（样本）具备两大要素。原文的解释如下：

1，  密度：在指定Dc（截断面或者半径内）出现的邻居数量。

2，  距离值：与其他比自己“密度”大的点的距离的最小值。（听上去很拗口，到后面看代码一目了然）。

所以，我们需要定义这样一个结构体来描述样本：

什么是距离？距离就是欧几里得距离，这个自己百度。如下图：

什么是密度：仔细看上图中，红点是肉眼判断的簇中心点，如果以这个点为圆心，半径0.5厘米划一个圆，在圆内的邻居数量就是density_peak的密度。

什么是距离值：原文的如下：

继续仔细看上上图，就是点到每个自己密度大的点的集合中的最小值（还是拗口，好吧，后面有代码解释）。

当确认这两个参数后，就能显而易见簇中心点（非常神奇！），同时就能继续为其圈定同类，最终完成标签打印。

3，  density_peak过程解析

3.1 生成距离值矩阵，顺带完成rhu值判定。

这一步的全遍历无法逃脱，如果你有100个样本，就要进行100^2次运算和内存空间，这个得有心理准备。

实施完毕后，会有一个庞大的double型阵列以及对str_point样本的rhu值的更新。

3.2 完成delta距离值的计算

前面对距离值已有介绍，不妨直接看下代码实现。前半段for完成各密度档位中的最小值的设定。后半段for完成密度档位比自己高的距离值集合，再通过集合取最小值。由于物理上必存在一个点是最最中心点的，所以它的距离就是该点二维指针中（也就是前面Marix）行内最大的距离

最终会得到如下表格：

3.3 投影rhu和delta

这个很简单，也是算法的最精华的部分，把所有高维数据的归维处理。做EXCEL散点图：

图中可以看到上述3个红圈的点就是最具嫌疑的中心点。因为它的密度高，与其他密度点间距大。

3.4 圈定簇范围

原文中使用了hola这个词，大家可以把它当做魔兽中的光环即可。这个光环的圈定也是很有讲究，作者没有明说，可能怕该算法影响了其简单整洁的形象，也许说明了作者很在乎这个算法的社会影响力。当然炒作还是要炒作的。

我们回过头看上图，把中心点作为入参，把Dc作为圈定条件，循环迭代，直至没有点符合圈定范围。这里需要使用（BFS），广度优先遍历（这里抛砖，看看有无其他同学有更好的圈定算法）。

至此，density_peak 暂时搞一段落。但还没完，真正可怕的在后面！~

3.4 类极函数样本的挑战

先看极坐标函数的样本，如下图所示。肉眼看分两类。0-179度属1类，180-359度属1类。

楼主用A模型代码的原封不动扫描类极样本，发现效果不好，无法准确分类。

需要完成10多次探测才有分类结果，这个肯定有问题，但问题出在哪儿？想了想还是Dc引起，因为用了A模型大厘米的Dc，好这次改小。粗看肉眼还是分不出，别急！

从实际数上看TOP2已能轻易区分数据。

结束了吗？不，真正可怕的是，能够将该算法能够将N分类精确拆分的就像crossvaldition那样，而且这个中心点就是曲线的最大拐点。

靠！太恐怖了。

4，补充说明

1，  文中的原始数据在http://pan.baidu.com/s/1qWkC3SC可以下载，极坐标可按=5*COS(RADIANS($D5)) excel语法生成，其他代码我就不放了。

2，  NB的算法未必充满各种难懂的公式，这让我想起了小时候参加KOF97的比赛，前三名只用A/B/C。

3，  美帝的研究和创造能力真心恐怖。