2017 ZSTU寒假排位赛 #1

　　题目链接：https://vjudge.net/contest/147102#overview。

　　A题：给出一堆的点，要找出两条垂直的直线，一条与x轴呈45度。-->使得所有的点到任意一条直线的最短曼哈顿距离（具体见题意描述）的最大值最小。做法是先把坐标轴逆时针旋转45度，x'=(x-y)/sqrt2, y'=(x+y)/sqrt2。然后我们把最短曼哈顿距离和最短点到直线距离做个转化，求后者，然后乘sqrt2可以得到前者。因此最后的x'=x-y，y'=x+y。之后，二分答案mid，用一条竖着的线，管辖左右不超过mid距离的点，其他的点归横着的线管辖即可。具体做法见代码，用两条竖着的线去O(n)扫描即可。代码如下：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <set>
 using namespace std;
 const int N =  + ;
 const int inf = 2e9;
 typedef pair<int,int> pii;

 int n;
 pii p[N];
 int pre_min[N], aft_min[N], pre_max[N], aft_max[N];

 void init()
 {
     pre_min[] = pre_max[] = p[].second;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         pre_min[i] = min(pre_min[i-], p[i].second);
         pre_max[i] = max(pre_max[i-], p[i].second);
     }
     aft_min[n] = aft_max[n] = p[n].second;
     for(int i=n-;i>=;i--)
     {
         aft_min[i] = min(aft_min[i+], p[i].second);
         aft_max[i] = max(aft_max[i+], p[i].second);
     }
 }

 bool solve(double mid)
 {
     //if((double)(p[n].first-p[1].first) <= 2.0*mid) return 1;
     int j = ;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         //int j = i + 1;
         while(j <= n && 1.0*(p[j].first-p[i].first) <= 2.0*mid) j++;
         if(i ==  && j == n+) return ;
         int maxx = -inf, minn = inf;
         if(i > )
         {
             maxx = max(maxx, pre_max[i-]);
             minn = min(minn, pre_min[i-]);
         }
         if(j <= n)
         {
             maxx = max(maxx, aft_max[j]);
             minn = min(minn, aft_min[j]);
         }
         if(1.0*(maxx - minn) <= 2.0*mid) return ;
         //i = j;
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x, &y);
         p[i].first = x - y;
         p[i].second = x + y;
     }
     sort(p+,p++n);
     init();
     double L = 0.0, R = inf;
     int cnt = ;
     while(cnt--)
     {
         double mid = (L + R) / 2.0;
         if(solve(mid)) R = mid;
         else L = mid;
     }
     printf("%.15f\n",R);
     return ;
 }

　　B题，只要找出最高的不同的一位，从这一位到最低位全部变成1的对应的那个数字就是答案。

　　C题，矩阵快速幂，矩阵的（i，j）位置表示余数从i变成i变成j的方案数，然后对这个矩阵进行b的幂次即可。代码如下（下面的代码，因为我的矩阵模板不是从0开始的，然而余数有0的可能，因此全部位移加1）：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <math.h>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <iostream>
 #include <string.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pii;
 const int mod = 1e9+;

 //int mod;
 int n,b,k,x;

 void add(int &a,int b)
 {
     a += b;
     if(a < ) a += mod;
     //if(a >= mod) a -= mod;
     a %= mod;
 }

 struct matrix
 {
     int e[+][+],n,m;
     matrix() {}
     matrix(int _n,int _m): n(_n),m(_m) {memset(e,,sizeof(e));}
     matrix operator * (const matrix &temp)const
     {
         matrix ret = matrix(n,temp.m);
         for(int i=;i<=ret.n;i++)
         {
             for(int j=;j<=ret.m;j++)
             {
                 for(int k=;k<=m;k++)
                 {
                     add(ret.e[i][j],1LL*e[i][k]*temp.e[k][j]%mod);
                 }
             }
         }
         return ret;
     }
     matrix operator + (const matrix &temp)const
     {
         matrix ret = matrix(n,m);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=m;j++)
             {
                 add(ret.e[i][j],(e[i][j]+temp.e[i][j])%mod);
             }
         }
         return ret;
     }
     void getE()
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=m;j++)
             {
                 e[i][j] = i==j?:;
             }
         }
     }
 };

 matrix qpow(matrix temp,int x)
 {
     int sz = temp.n;
     matrix base = matrix(sz,sz);
     base.getE();
     while(x)
     {
         if(x & ) base = base * temp;
         x >>= ;
         temp = temp * temp;
     }
     return base;
 }

 void print(matrix p)
 {
     int n = p.n;
     int m = p.m;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             printf("%d ",p.e[i][j]);
         }
         cout << endl;
     }
 }

 int cnt[];

 int main()
 {
     cin >> n >> b >> k >> x;
     for(int i=;i<=n;i++) {int t;scanf("%d",&t);cnt[t]++;}
     matrix ans = matrix(x,x);
     for(int i=;i<=x;i++)
     {
         for(int j=;j<=;j++)
         {
             add(ans.e[i][((i-)*+j)%x+], cnt[j]);
         }
     }
     ans = qpow(ans,b);
     cout << ans.e[][k+] << endl;
     return ;
 }

　　D题，考虑到m<n/2，那么总会有一个点，不在不能建的边内，那么找出这个点，其他点全部连接它即可（即假边建图，找出度为0的点即可）。

　　E题，q次询问，每次找出[L, R]内，回文串的总个数。做法是区间dp。代码如下：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 using namespace std;
 const int N =  + ;

 char s[N];
 int dp[N][N];
 int is[N][N];

 int main()
 {
     scanf("%s",s+);
     int n = strlen(s+);
     for(int i=;i<=n;i++) {is[i][i] = dp[i][i] = ;}
     for(int len=;len<=n;len++)
     {
         for(int i=;i+len-<=n;i++)
         {
             int j = i + len - ;
             is[i][j] = s[i] == s[j] && (i+ <= j- ? is[i+][j-] : );
             dp[i][j] = dp[i][j-] + dp[i+][j] - dp[i+][j-] + is[i][j];
         }
     }
     int q;
     scanf("%d",&q);
     while(q--)
     {
         int l,r;
         scanf("%d%d",&l,&r);
         printf("%d\n",dp[l][r]);
     }
     return ;
 }