hdu_5145_NPY and girls(莫队算法+组合)

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5145

题意：给你n,m，共有n个女孩，标号为1—n，n个数xi表示第ith个女孩在第xi个教室，然后下面有m个询问，每个询问有l,r两个数，表示要去找编号为l到r的女孩，每进一次教室只能找一个女孩，问有多少种组合方式，不同的组合方式定义为去教室的顺序不同。

题解：这题是离线的，很容易想到用莫队分块做，主要是要找出状态转移的方程，对于询问区间[l,r]，假设这个区间的女孩一共分布在k个教室，每个教室有a1,a2,a3....ak个女孩

则这个区间的ans=C(r-l+1,a1)*C(r-l+1-a1,a2)......C(r-l+1-a1-a2..-ak-1,ak)，整理方程,消去约数 得ans=(r-l+1)!/a1!*a2!*a3!...ak!。然后这时候 当r=r+1时，假设r+1这个女孩在a1这个教室，那么此时的ans用上面的式子算出来得ans=(r-l+2)!/(a1+1)*a1!*a2!*a3!...ak!。我们可以发现 ans([l,r+1])=ans([l,r])*(r-l+2)/(a1+1)。然后状态转移的方程就出来了，最后再预处理一下逆元，就可以开始出答案了。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 using namespace std;
 const int N=3e4+,mod=1e9+;
 //逆元筛
 long long inv[N]={,};
 void init(){F(i,,N-)inv[i]=inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;}

 int t,n,m,a[N],sqr,cnt[N],ans[N];//sqr为分块的大小，cnt记录的对应教室的女孩数
 //以左边边界所在的块为首关键字，左边边界所在的块为第二关键字排序
 struct qy{
     int l,r,lid,idx;
     bool operator<(const qy& b)const{
         if(lid==b.lid)return r<b.r;
         else return lid<b.lid;
     }
 }q[N];

 int main(){
     init(),scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d",&n,&m),sqr=(int)sqrt(1.0*n);
         F(i,,n)scanf("%d",a+i);
         F(i,,N-)cnt[i]=;
         F(i,,m){
             scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
             q[i].lid=q[i].l/sqr,q[i].idx=i;
         }
         sort(q+,q++m);
         int l=,r=,len=;
         long long ret=;
         F(i,,m){
             while(r<q[i].r){
                 r++,len++,cnt[a[r]]++;
                 ret=(ret*len%mod)*inv[cnt[a[r]]]%mod;
             }
             while(r>q[i].r){
                 ret=(ret*cnt[a[r]]%mod)*inv[len]%mod;
                 cnt[a[r]]--,r--,len--;
             }
             while(l>q[i].l){
                 l--,len++,cnt[a[l]]++;
                 ret=(ret*len%mod)*inv[cnt[a[l]]]%mod;
             }
             while(l<q[i].l){
                 ret=(ret*cnt[a[l]]%mod)*inv[len]%mod;
                 cnt[a[l]]--,l++,len--;
             }
             ans[q[i].idx]=ret;
         }
         F(i,,m)printf("%d\n",ans[i]);
     }
     return ;
 }