「2018-11-05模拟赛」T5 传送机 解题报告

5、传送机(sent.*)

问题描述:

黄黄同学要到清华大学上学去了。黄黄同学很喜欢清华大学的校园，每次去上课时总喜欢把校园里面的每条路都走一遍，当然，黄黄同学想每条路也只走一遍。

我们一般人很可能对一些地图是办不到每条路走一遍且仅走一遍的，但是黄黄同学有个传送机，他可以任意地将一个人从一个路口传送到任意一个路口。

可是，每传送一次是需要耗费巨大的内力的，黄黄同学希望可以用最少的传送次数完成游遍校园，你帮助他吗？因为黄黄同学只是游历校园，于是我们可以认为黄黄同学可以从任意点开始，到任意点结束。

注意：不必经过所有的点。输入格式：输入第一行一个整数N，表示黄黄的校园里一共有多少路口。第二行一个整数M，表示路口之间有M条路。后面M行，每行两个整数a、b，表示a与b之间有一条路，且路是双向的。输出格式：输出一行一个整数S，表示黄黄同学最少的传送次数。

输入样例：

3

2

1 2

2 3

输出样例：

0

数据规模：

对于100%的数据满足：N<=100000，M<=500000，1<=a，b<=N。

---

知识储备：

奇点：度数为奇数的点 //度数是什么就不解释了

当一个连通图的奇点个数为0或2时，该连通图可以从某个点出发，经过每条边一次（仅一次）//自己概括，可能有所疏忽，请大家指出错误之处！

一句话概括，就是添加最少的边，使它构成一个欧拉回路，也就是广为人知的一笔画问题。

这样理解，你就死了因为根据之前我的题解，会导致细节贼多，超难理解，所以我换了种思路

可以这样考虑：不要看总体，考虑每个连通块分别构成欧拉回路，也就是对于每个连通块，连上 max((奇点个数 - 2) / 2,0)条边

再将所有连通块的起点和终点顺次相连，这样就可以保证整个图构成欧拉回路了

不难理解吧（由于目前时间紧迫，有时间再添加具体细节）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005

int N, M;
int fa[MAXN];
int s[MAXN], a[MAXN];

int find( int x ){
    if ( x == fa[x] ) return x;
    return fa[x] = find( fa[x] );
}

void Merge( int x, int y ){
    x = find(x); y = find(y);
    if ( x != y ) fa[x] = y;
}

int main(){
    scanf( "%d%d", &N, &M );
    if ( M == 0 ){ printf( "0\n" ); return 0; }
    for ( int i = 1; i <= N; ++i ) fa[i] = i;
    for ( int i = 1; i <= M; ++i ){
        int x, y; scanf( "%d%d", &x, &y );
        s[x]++; s[y]++;
        Merge( x, y );
    }
    for ( int i = 1; i <= N; ++i ) a[find(i)] += s[i] % 2;
    int ans(0);
    for ( int i = 1; i <= N; ++i )
        if ( s[i] > 0 && find(i) == i ) ans = ans + 1 + max( 0, ( a[i] - 2 ) / 2 );
    printf( "%d\n", ans - 1 );
    return 0;
}

完结撒花