折半枚举+Hash（HDU1496升级版）

题目链接：N - 方程的解

给定一个四元二次方程：

Ax1^2+Bx2^2+Cx3^2+Dx4^2=0

试求−1000≤x1,x2,x3,x4≤1000非零整数解的个数。

−10000≤A,B,C,D≤10000

输出解的个数。

解法：

首先这道题直接用网上HDU1496的板子过不去，原因是1e10的数组开不了那么大的。所以这里只能换思路。新思路如下（很典型的折半枚举，也就是meet-in-middle）：

1. 把X1,X2的答案存下来（存在一个2000*2000的数组里面），然后排序
2. 二分查找这个数组里面有多个数x了
3. AX_1^2+BX_2^2=-(CX_3^2+DX_4^2)
4. 左边式子的答案我们已经存下来了，接下来算右边的
5. 右边答案算出来过后，我们直接在左边数组里面二分有多少个一样的数值，答案加上这个数值就ok了

当然这里用数组会稍显笨拙，可以用map，卡时间可以过。

注意s[a*i*i + b*j*j]++会爆int，因此需要将a改为long long

代码如下：

#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll, ll>s;

int main() {
    ll a, b, c, d;
    while (scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &b, &c, &d) != EOF) {
        if (a * b > 0 && b * c > 0 && c * d > 0) {
            printf("0\n");
            return 0;
        }
        for (ll i = 1; i <= 1000; i++) {
            for (ll j = 1; j <= 1000; j++) {
                //if (i == 0 || j == 0)continue;
                s[a*i*i + b*j*j]++;
            }
        }
        ll sum = 0;
        for (ll i = 1; i <= 1000; i++) {
            for (ll j = 1; j <= 1000; j++) {
                //if (i == 0 || j == 0)continue;
                ll t = c*i*i + d*j*j;
                sum += s[0 - t];
            }
        }
        printf("%lld\n", 16*sum);
    }
    return 0;
}

---

上面说了卡常数不是很严的做法，如果卡常数很严的话，比如x的范围变到4000，map就会T掉，这里直接采用hash的方法

关键词：数字hash

例题：Uva1152：4 Values whose Sum is 0

//hash数字编码
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll, ll>s;
int a[4005], b[4005], c[4005], d[4005];
int n, T, cnt;

//w[i]表示第i个结点存储的数（也就是a+b），st[i]表示第i个结点有多少种表示方法
const int hashsize = 1000003;
int hd[hashsize], nxt[16000005], w[16000005], st[16000005];
void in(int x) {
    int h = (x % hashsize + hashsize) % hashsize, u = hd[h];
    while (u) {
        if (w[u] == x) {
            st[u]++;
            return;
        }
        u = nxt[u];
    }
    nxt[++cnt] = hd[h];
    hd[h] = cnt;
    w[cnt] = x;
    st[cnt] = 1;
}

int srch(int x) {
    int h = (x % hashsize + hashsize) % hashsize;//查询的数是负数，所以要这么算；
    int u = hd[h];
    while (u) {
        if (w[u] == x) return st[u];
        u = nxt[u];
    }
    return 0;
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        cnt = 0; memset(hd, 0, sizeof(hd));
        scanf("%d", &n);
        int A, B, C, D;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i], &d[i]);
        }
        for (ll i = 0; i < n; i++) {
            for (ll j = 0; j < n; j++) {
                in(a[i] + b[j]);
            }
        }
        ll sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++){
                sum += srch(-c[i] - d[j]);
            }
        }
        printf("%lld\n", sum);
        if (T) printf("\n");
    }
    return 0;
}