7.26

A

并查集维护,时间复杂度我写的貌似不大对,先鸽一鸽

B

敦爷:\(w\)是这个区间的最大值当且仅当他是这个区间内最大的

我们发现结合昨天课件内的并查集

发现我们每次不断合并的本质是把所有\(<=w\)的边连上

我们将这条边连接的两个连通块连到一起时,连个联通块的大小就是贡献

我们把边权按照大小排序

一条条的加进去

那么总的贡献就是\(w*size(a) *size(b)\)

当然,这只是一次合并的总的贡献

这时候我们发现单个元素的贡献是可以顺便维护的

即使对于\(a\)中联通块的元素

每个贡献都有\(w*size(b)\)

\(b\)同理

这只是一条链的情况

我们考虑树上该怎么做

点权转成边权

同理每次考虑合并每个链连通的两个联通块

我们要按秩合并,不要路径压缩

每个并查集的根节点都要维护两个东西

首先是当前子树的\(tag\)

因为上面说的这个连通块内的每个元素都是有贡献的

我们在根节点上打上\(tag\)后面下放一遍记好了

我们想一下

\(a\),\(b\)两个联通块合并我们假设\(a\)的\(size\)比较小一些

那个应该是

\(tag_a += w*size_b\)

\(tag_b+=w*size_a\)

但是我们发现,我们把\(a\)并到\(b\)上之后

原本在\(b\)上的\(tag\)对\(a\)是没有效果的,我们下放的时候却会计算到里面

所以我们要让这一部分的贡献减去

\(tag_a -=tag_b\)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<vector>
#define LL long long using namespace std;
const int N = 4e5 + 311;
int n,m,tot;
LL ans[N];
int fa[N],size[N];
LL w[N];
vector <int> G[N];
struct edge{
int from;
int to;
LL data;
}e[N << 1];
inline int getf(int x){
return x == fa[x] ? x : getf(fa[x]);
}
inline bool cmp(edge x,edge y){
return x.data < y.data;
}
inline int read(){
int v = 0,c = 1;char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch == '-') c = -1;
ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)){
v = v * 10 + ch - 48;
ch = getchar();
}
return v * c;
}
inline void dfs(int x,int f){
ans[x] += ans[f];
for(int i = 0;i < (int)G[x].size();++i){
int y = G[x][i];
if(y == f) continue;
dfs(y,x);
}
}
int main(){
n = read();
for(int i = 2;i <= n;++i){
int x = read();
e[++tot] = (edge){i,x,0};
}
for(int i = 1;i <= n;++i) w[i] = read();
for(int i = 1;i <= n + 13;++i) fa[i] = i,size[i] = 1;
for(int i = 1;i <= tot;++i) e[i].data = max(w[e[i].from],w[e[i].to]);
// for(int i = 1;i <= tot;++i){
// printf("%d %d %lld\n",e[i].from,e[i].to,e[i].data);
// }
sort(e + 1,e + tot + 1,cmp);
for(int i = 1;i <= tot;++i){
int x = getf(e[i].from),y = getf(e[i].to);
if(size[x] > size[y]) swap(x,y);
if(x == y) continue;
// printf("%d %d %lld %lld\n",x,y,ans[x],ans[y]);
G[y].push_back(x);
ans[y] += e[i].data * size[x];
ans[x] += e[i].data * size[y];
ans[x] -= ans[y];
size[y] += size[x];
fa[x] = y;
}
dfs(getf(1),0);
for(int i = 1;i <= n;++i) printf("%lld ",ans[i] + w[i]);
return 0;
}

C

问你删除循序的题目

一定要先考虑那个数最后被删掉

我们枚举那个数最后被删掉

如果一个数最后被删掉

那么这个数两边的数永远也不会相邻

我们发现如果我们已经处理出来了

左边的方案数\(A\),右边的方案数\(B\)

那么答案就是\(C_{A + B}^A\)

我们考虑暴力DP

我们设\(f_{l,r,lx,rx}\)表示区间\([l,r]\),且满足左端点不等于\(l_x\),右端点不等于\(r_x\)时的答案

转移我们就枚举区间分裂位置\(k\)

\(f_{l,r,lx,rx} = \sum _{i = l}^rC_{r - l}^{k - l}*f_{l,k - 1,lx,a_{k}} * f_{k + 1,r,a_k,r_x}\)

注意要乘一下组合数

因为这里对与两种不同的合法方案

将他们合并顺序不同可能会影响答案

而合并的总的可能循序就是一共\(r - l\)个位置,有\(k - l\)个位置在操作左边

这样就得到了一个\(n^5\)的做法

之后我们发现这个做法有点蠢

因为对于一个确定\([l,r ]\),\(lx,rx\)一定是确定的

因为你想一下我们DP过程,是钦定一个位置最后选

那么这时候就被卡住了

分裂后的区间的限制

也就是说\([l,r]\)的限制一定是我们强制了\(a_{l -1}\)和\(a_{r + 1}\)得到的

之后发现\(r_x\)和\(l_x\)这一维是固定的,不需要枚举

那么,DP方程就可以简化为

\(f_{l,r} = \sum_{k = l}^rC_{r -l}^{k - 1}*f_{l,k - 1}*_{k + 1,r}\)

\(k\)就是我们要枚举的子区间最后一个删除的位置

很明显转移要有\(a_{k}!=a_{l - 1}\)和\(a_{k}!= a_{r + 1}\)

另外,为了防止\(f_{l,k - 1}\)中\(l > k - 1\)的情况导致漏掉答案

初始化时\(f_{i + 1,i} = 1\)

也是必要的

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<stack>
#define LL long long
const int N = 505;
const LL mod = 998244353;
using namespace std;
LL f[N][N];
LL fac[N],inv[N];
int n;
int a[N];
inline int read(){
int v = 0,c = 1;char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch == '-') c = -1;
ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)){
v = v * 10 + ch - 48;
ch = getchar();
}
return v * c;
}
inline LL quick(LL a,LL b){
LL res = 1;
while(b){
if(b & 1) res = res * a % mod;
b >>= 1;
a = a * a % mod;
}
return res;
}
inline LL C(int x,int y){
return fac[x] * inv[y] % mod * inv[x - y] % mod;
}
inline LL mo(LL x){
if(x >= mod) x -= mod;
return x;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
fac[0] = inv[0] = fac[1] = inv[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;++i){
fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
inv[i] = quick(fac[i],mod - 2);
}
for(int i = 1;i <= n;++i) a[i] = read();
for(int i = 1;i < n;++i)
if(a[i] == a[i + 1]){
printf("0\n");
return 0;
} for(int i = 1;i <= n;++i) f[i][i] = f[i][i - 1] = 1;
f[n + 1][n] = 1;
a[0] = a[n + 1] = -1;
for(int len = 2;len <= n;++len){
for(int l = 1;l + len - 1 <= n;++l){
int r = l + len - 1;
for(int k = l;k <= r;++k){
if(a[k] != a[l - 1] && a[k] != a[r + 1])
f[l][r] = mo(f[l][r] + C(r - l,k - l) * f[l][k - 1] % mod * f[k + 1][r]) % mod;
}
}
}
printf("%lld\n",f[1][n]);
return 0;
}

ZR7.26的更多相关文章

  1. CSharpGL(26)在opengl中实现控件布局/渲染文字

    CSharpGL(26)在opengl中实现控件布局/渲染文字 效果图 如图所示,可以将文字.坐标轴固定在窗口的一角. 下载 CSharpGL已在GitHub开源,欢迎对OpenGL有兴趣的同学加入( ...

  2. C#开发微信门户及应用(26)-公众号微信素材管理

    微信公众号最新修改了素材的管理模式,提供了两类素材的管理:临时素材和永久素材的管理,原先的素材管理就是临时素材管理,永久素材可以永久保留在微信服务器上,微信素材可以在上传后,进行图片文件或者图文消息的 ...

  3. grep-2.26 sed-4.2.2 awk-4.1.4 wget-1.18 pcregrep-8.39 pcre2grep-10.22 for windows 最新版本静态编译

    -------------------------------------------------------------------------------------------- grep (G ...

  4. TMS320F28027/26/23/22/21/20芯片解密单片机破解原理!

    TMS320F28027/26/23/22/21/20芯片解密单片机破解 TMS320F2802系列芯片解密型号: TMS320F28027F.TMS320F280270.TMS320F28027.T ...

  5. [.net 面向对象程序设计进阶] (26) 团队开发利器(五)分布式版本控制系统Git——图形化Git客户端工具TortoiseGit

    [.net 面向对象程序设计进阶] (26) 团队开发利器(五)分布式版本控制系统Git——图形化Git客户端工具TortoiseGit 读前必备: 接上篇: 分布式版本控制系统Git——使用GitS ...

  6. 编写高质量代码:改善Java程序的151个建议(第2章:基本类型___建议26~30)

    建议26:提防包装类型的null值 我们知道Java引入包装类型(Wrapper Types)是为了解决基本类型的实例化问题,以便让一个基本类型也能参与到面向对象的编程世界中.而在Java5中泛型更是 ...

  7. 背水一战 Windows 10 (26) - XAML: x:DeferLoadStrategy, x:Null

    [源码下载] 背水一战 Windows 10 (26) - XAML: x:DeferLoadStrategy, x:Null 作者:webabcd 介绍背水一战 Windows 10 之 XAML ...

  8. 新手指南: Linux 新手应该知道的 26 个命令

    当你进入了 Linux 的世界,在下载.安装 了某个 Linux 发行版,体验了 Linux 桌面并安装了一些你喜爱和需要的软件之后,应该去了解下 Linux 真正的魅力所在:命令行.每一个 Linu ...

  9. Java编程中“为了性能”需做的26件事

    1.尽量在合适的场合使用单例 使用单例可以减轻加载的负担,缩短加载的时间,提高加载的效率,但并不是所有地方都适用于单例,简单来说,单例主要适用于以下三个方面: (1)控制资源的使用,通过线程同步来控制 ...

随机推荐

  1. jquery 回车提交事件

    $("body").keydown(function(){ if(event.keyCode == "13"){ //13是回车键的位置 } })

  2. 2018-11-30-WPF-解决-ListView-的滚动条不显示

    title author date CreateTime categories WPF 解决 ListView 的滚动条不显示 lindexi 2018-11-30 19:24:57 +0800 20 ...

  3. 【水滴石穿】react-native-template-app

    这个也是一个基础项目 地址如下https://github.com/ndlonghi/react-native-template-app 点击登陆跳转到首页 分析代码如 react-native-te ...

  4. idea列编辑模式

    当我们想要选中一列时,在eclipse中alt+shit+a就可以选中一列了, 在网上很多的idea中列编辑的使用,但是对我的电脑却不管用,也不太清楚在哪里设置 最后无奈乱试一通,结果找到了 alt+ ...

  5. Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第二章:矩阵代数

    原文:Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第二章:矩阵代数 学习目标: 理解矩阵和与它相关的运算: 理解矩阵的乘 ...

  6. Libevent:1前言

    一:libevent概述: libevent是一个用来编写快速.可移植.非阻塞IO程序的库,它的设计目标是:可移植性.高效.可扩展性.便捷. libevent包含下列组件: evutil:对不同平台下 ...

  7. 罗列Python标准模块

    文本 1. string:通用字符串操作 2. re:正则表达式操作 3. difflib:差异计算工具 4. textwrap:文本填充 5. unicodedata:Unicode字符数据库 6. ...

  8. 2019-8-31-C#-将-Begin-和-End-异步方法转-task-异步

    title author date CreateTime categories C# 将 Begin 和 End 异步方法转 task 异步 lindexi 2019-08-31 16:55:58 + ...

  9. 2018-12-25-C#-使用转换语义版本号

    title author date CreateTime categories C# 使用转换语义版本号 lindexi 2018-12-25 09:25:41 +0800 2018-06-29 12 ...

  10. 创建ros消息时出现:Unable to load msg [planning/Num]: Cannot locate message [Num]: unknown pack.....

    创建ros消息可参考创建ROS消息和ROS服务. 按照这个教程进行创建的过程中出现了如下错误: Unable to load msg [msgs/locate]: Cannot locate mess ...