题解【CJOJ1070/UVA】嵌套矩形

Description

有 n 个矩形，每个矩形可以用两个整数 a, b 描述，表示它的长和宽。矩形 X(a, b) 可以嵌套在矩形 Y(c, d) 中当且仅当 a＜c, b＜d，或者 b＜c, a＜d（相当于把矩形 X 旋转了 90°）。例如 (1, 5) 可以嵌套在 (6, 2) 内，但不能嵌套在 (3, 4) 内。
你的任务是选出尽量多的矩形，使得除了最后一个之外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

Input

第一行一个正整数 n (n <= 1000)。
接下来 n 行每行两个正整数 a, b 表示矩形 i 的长和宽。

Output

第一行一个整数 k 表示符合条件的最多矩形数。
第二行 k 个整数依次表示符合条件矩形的编号，要求字典序最小。

Sample Input

8 
14 9 
15 19 
18 12 
9 10 
19 17 
15 9 
2 13 
13 10

Sample Output

4 
4 8 3 2

Hint

最大嵌套深度为 4 。
4 个矩形分别是：4(9, 10) ＜ 8(13, 10) ＜ 3(18,12) ＜ 2(15,19)

Source

入门经典，DP，DAG(有向无环图)

Solution

此题是最长路模板。

最长路可以用DP来求，具体实现过程是这样的：

inline int DP(int p)
{
    if(dp[p]>)//特判
    {
        return dp[p];
    }

    dp[p]=;//初值

    for(register int j=; j<=n; j++)//枚举所有出边
    {
        if(m[p][j]==)//如果有边
        {
            dp[p]=max(dp[p],DP(j)+);//就进行DP
        }
    }

    return dp[p];//返回
}

有了这个模板，此题就非常好做了：

　　先预处理处所有相连接的边，然后进行DP，最后统计答案。

Code

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 inline int read()//快速读入
 {
     int f=,x=;
     char c=getchar();

     while(c<'' || c>'')
     {
         if(c=='-')f=-;
         c=getchar();
     }

     while(c>='' && c<='')
     {
         x=x*+c-'';
         c=getchar();
     }

     return f*x;
 }

 struct Node
 {
     int x,y;
 } a[];
 int n,dp[],m[][],sum=-;

 inline int check(Node w,Node q)//预处理处矩形是否嵌套
 {
     if(w.x<q.x && w.y<q.y)return ;

     if(w.y<q.x && w.x<q.y)return ;

     return ;
 }

 inline int DP(int p)//DP主过程
 {
     if(dp[p]>)
     {
         return dp[p];
     }

     dp[p]=;

     for(register int j=; j<=n; j++)
     {
         if(m[p][j]==)
         {
             dp[p]=max(dp[p],DP(j)+);
         }
     }

     return dp[p];
 }

 inline void print(int ans)
 {
     printf("%d ",ans);//输出当前边

     for(register int i=; i<=n; i++)//枚举所有出边
     {
         if(m[ans][i]== && dp[ans]==dp[i]+)//如果有边
         {
             print(i);//递归输出

             break;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     memset(m,-,sizeof(m));

     n=read();

     for(register int i=; i<=n; i++)
     {
         a[i].x=read(),a[i].y=read();
     }

     for(register int i=; i<=n; i++)
     {
         for(register int j=; j<=n; j++)
         {
             if(check(a[i],a[j]))
             {
                 m[i][j]=;//连边
             }
         }
     }

     for(register int i=; i<=n; i++)//计算各边长度
     {
         if(dp[i]==-)
         {
             dp[i]=DP(i);
         }
     }

     for(register int i=; i<=n; i++)//统计答案
     {
         if(dp[i]>dp[sum])
         {
             sum=i;
         }
     }

     printf("%d\n",dp[sum]);//输出总数

     print(sum);//打印路径

     return ;
 }