hdu 4370 0 or 1,最短路
题目描述
给定n * n矩阵C ij(1 <= i,j <= n),我们要找到0或1的n * n矩阵X ij(1 <= i,j <= n)。
此外,X ij满足以下条件:
1.X 12 + X 13 + ... X 1n = 1
2.X 1n + X 2n + ... X n-1n = 1
3.对于每个i(1 <i <n),满足ΣXki(1 <= k <= n)=ΣXij(1 <= j <= n)。
例如,如果n = 4,我们可以得到以下等式:
X 12 + X 13 + X 14 = 1
X 14 + X 24 + X 34 = 1
X 12 + X 22 + X 32 + X 42 = X 21 + X 22 + X 23 + X 24
X 13 + X 23 + X 33 + X 43 = X 31 + X 32 + X 33 + X 34
现在,我们想知道你可以得到的最小ΣCij * X ij(1 <= i,j <= n)。
Input
The input consists of multiple test cases (less than 35 case).
For each test case ,the first line contains one integer n (1<n<=300).
The next n lines, for each lines, each of which contains n integers, illustrating the matrix C, The j-th integer on i-th line is Cij(0<=Cij<=100000).
Output
For each case, output the minimum of ∑C ij*X ij you can get.
Sample Input
4
1 2 4 10
2 0 1 1
2 2 0 5
6 3 1 2
Sample Output
3
题目分析
关键是要理解输入的C是一个i到j的距离的一个矩阵。
X中满足:
1.X 12+X 13+…X 1n=1
2.X 1n+X 2n+…X n-1n=1
3.for each i (1 < i < n) , satisfies ∑X ki (1<=k<=n)=∑X ij (1<=j<=n).
第一条就是1到其余个点的出度为1
第二条个点到n的只有一个,就是n的入读为1
第三条其余各点出度入度相同。
叫你求乘积最小,于是便成为了最短路问题。从1到n,给定所有的距离,让你求出最短路问题(X是任意调配,只要满足三个条件就行,于是调配出最短路)
再来想象一下,一个图,n个点中,1号点出度为1,n号点入度为1,其余个点出度等于入度。其实每个点都能到其余个点,只不过这条边是由Xij控制,当其为1是这条边就显示出来了。要满足这三个条件,然后求处,显示出来的边长总和最短。
所以,可能还不单单只有一个最短路(最短路必定能够满足起点出度为1,终点入度为1,其余个点入度等于出度等于1)。
还有一种情况,1号点满足了出度为1,但它再来一个入度为1,同样,n号点也满足了入度为1,但是它再来一个出度为1。那么这就是不是从1到n的最短路了,这成了,1号点经过一些点成了一个闭环,n号点经过剩下的那些点成了一个闭环。这也可能是最短的,要与第一种情况做个比较才知道。
比如,有5个点,假设第一种情况下最短路为1-2-3-4-5。第二种闭环下的情况为,1-2-3-1和5-4-5两个闭环。显然,这两种情况都能满足X的三种条件。所以最终问题就是找到最短路与闭环最短路下谁的路径总和最短。
难题啊,还要多方面考虑呢。
采用SPFA算法。
关于SPFA,就是从起点开始,将与起点相连的点拉进队列中。
然后开始操作这个队列:不断地出去队首元素,如果dis[i]>dis[u]+cost[u][i],u为出去的队首元素,dis为起点到点i的最短距离。就是不断更新最短的距离,只要这个要出去的对手元素的点的最短距离加上它到达旁边i的边更小了,那么就更新一下。
最终,队列里所有元素都会出去,空了,就说明个点的扩散已经好了,更新不了了,那么最短距离就一定产生了。
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int cost[305][305];
int dis[305];
int n;
bool v[305]; //判断是否i点在队列中
int q[305];
void spfa(int s) {
queue<int> q;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (i == s) {
dis[i] = INF;
v[i] = 0;
}else {
dis[i] = cost[s][i];
v[i] = 1;
q.push(i);
}
}
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
v[u] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (dis[i] > dis[u] + cost[u][i]) {
dis[i] = dis[u] + cost[u][i];
if (v[i] == 0) {
v[i] = 1;
q.push(i);
}
}
}
}
}
int main() {
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d", &cost[i][j]);
spfa(1);
int ans = dis[n];
int c1 = dis[1];
spfa(n);
int cn = dis[n];
printf("%d\n", min(ans, c1 + cn));
}
return 0;
}
hdu 4370 0 or 1,最短路的更多相关文章
- HDU - 4370 0 or 1 最短路
HDU - 4370 参考:https://www.cnblogs.com/hollowstory/p/5670128.html 题意: 给定一个矩阵C, 构造一个A矩阵,满足条件: 1.X12+X1 ...
- HDU 4370 0 or 1 (最短路)
[题目链接](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.ph Problem Description Given a n/n matrix Cij (1<=i,j< ...
- HDU 4370 0 or 1 (最短路+最小环)
0 or 1 题目链接: Rhttp://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/122685#problem/R Description Given a n*n matrix ...
- HDU - 4370 0 or 1
0 or 1 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Subm ...
- HDU 4370 0 or 1(转化为最短路)题解
思路:虽然是最短路专题里的,但也很难想到是最短路,如果能通过这些关系想到图论可能会有些思路.我们把X数组看做邻接矩阵,那么三个条件就转化为了:1.1的出度为1:2.n的入度为1:3.2~n-1的出度等 ...
- HDU 4370 0 or 1(spfa+思维建图+计算最小环)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4370 题目大意:有一个n*n的矩阵Cij(1<=i,j<=n),要找到矩阵Xij(i< ...
- 思维题(转换) HDU 4370 0 or 1
题目传送门 题意:题目巨晦涩的传递出1点和n点的初度等于入度等于1, 其余点出度和入度相等 分析:求最小和可以转换成求最短路,这样符合条件,但是还有一种情况.1点形成一个环,n点也形成一个环,这样也是 ...
- (中等) HDU 4370 0 or 1,建模+Dijkstra。
Description Given a n*n matrix C ij (1<=i,j<=n),We want to find a n*n matrix X ij (1<=i,j&l ...
- HDU 4370 0 or 1 (01规划)【Dijkstra】||【spfa】
<题目链接> 题目大意: 一个n*n的01矩阵,满足以下条件 1.X12+X13+...X1n=12.X1n+X2n+...Xn-1n=13.for each i (1<i<n ...
随机推荐
- bind() 函数兼容
为了搞清这个陌生又熟悉的bind,google一下,发现javascript1.8.5版本中原生实现了此方法,目前IE9+,ff4+,chrome7+支持此方法,opera和safari不支持(MDN ...
- Oracle 服务命名(别名)的配置及原理,plsql连接用
Oracle 服务命名(别名)的配置及原理 连接数据库必须配置服务命名(别名,用于plsql的连接),不管是本地还是远程,服务命名即简单命名,简单命名映射到连接描述符,他包含服务的网络位置和标识,配置 ...
- java语法基础练习
1.阅读示例: EnumTest.java,并运行.分析结果 代码: public class EnumTest { public static void main(String[] args) { ...
- CTF-练习平台-Misc之 Linux??????
八.Linux?????? 下载文件,解压后只得到一个没有后缀名的文件,添加后缀名为txt,打开搜索,关键词为“flag”,没有找到:改关键词为“key”得到答案
- 哈尔滨理工大学第七届程序设计竞赛初赛(BFS多队列顺序)
哈尔滨理工大学第七届程序设计竞赛初赛https://www.nowcoder.com/acm/contest/28#question D题wa了半天....(真真正正的半天) 其实D题本来就是一个简单 ...
- 【java规则引擎】《Drools7.0.0.Final规则引擎教程》第4章 4.4 LHS简介&Pattern
LHS简介 在规则文件组成章节,我们已经了解了LHS的基本使用说明.LHS是规则条件部分的统称,由0个或多个条件元素组成.前面我们已经提到,如果没有条件元素那么默认就是true. 没有条件元素,官方示 ...
- ==,equals,hashcode
总结:== 基本类型比较值,引用类型比较是不是同一个对象,也就是比较内存地址 equals 在没有覆盖的情况下是比较 引用的地址的 和 == 一样 hashcode 和equals关系: hashc ...
- Hadoop storm大数据分析 知识体系结构
最近工作工作有用到hadoop 和storm,最近看到一个网站上例句的hadoop 和storm的知识体系.所以列出来供大家了解和学习.来自哪个网站就不写了以免以为我做广告额. 目录结构知识点还是挺全 ...
- WPF如何用TreeView制作好友列表、播放列表(转)
WPF如何用TreeView制作好友列表.播放列表 前言 TreeView这个控件对于我来说是用得比较多的,以前做的小聊天软件(好友列表).音乐播放器(播放列表).类库展示器(树形类结构)等都用的是T ...
- benthos stream 处理工具说明
benthos 是golang 编写的流处理工具,同时也可以作为一个类库使用,当前支持的source sink 还是比较全的 (kafka rabbitmq http service s3 redis ...