hiho #1151 : 骨牌覆盖问题·二 （递推，数论）

#1151 : 骨牌覆盖问题·二

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描述

上一周我们研究了2xN的骨牌问题，这一周我们不妨加大一下难度，研究一下3xN的骨牌问题？
所以我们的题目是：对于3xN的棋盘，使用1x2的骨牌去覆盖一共有多少种不同的覆盖方法呢？
首先我们可以肯定，奇数长度一定是没有办法覆盖的；对于偶数长度，比如2，4，我们有下面几种覆盖方式：

提示：3xN骨牌覆盖

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 12357

样例输入

62247088

样例输出

4037

思路：

当N为基数的时候，肯定覆盖不了。

当N为偶数的时候，对N做除2操作，找出递推公式。

a[0] = 1;
a[1] = 3;
a[2] = 11;

递推公式为：

f(n)=3(f(n-1)+f(n-2))-f(n-3);

AC代码：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define mod 12357
 using namespace std;

 //
 int solve(long long n)
 {
     n = n / ;
     int a[],t=;
     a[] = ;
     a[] = ;
     a[] = ;

     if (n < )
         return a[n];

     for (int i = ; i <= n; i++)
     {
         t = (*a[] + *a[]-a[]+mod)%mod;
         a[] = a[];
         a[] = a[];
         a[] = t;
     }
     return t;
 }

 int main()
 {
     long long n;
     while (cin >> n) {
         if (n & )
             cout <<  << endl;
         else
             cout << solve(n) << endl;
     }

     system("pause");
     return ;
 }

需要注意的是，有一个取余操作。

t = (3*a[2] + 3*a[1]-a[0]+mod)%mod;   括号内的数需要加上一个Mod，不然可能为负。