【枚举】【最小生成树】【kruscal】bzoj3754 Tree之最小方差树

发现，若使方差最小，则使Σ(wi-平均数)²最小即可。

因为权值的范围很小，所以我们可以枚举这个平均数，每次把边权赋成(wi-平均数)²，做kruscal。

但是，我们怎么知道枚举出来的平均数是不是恰好是我们的这n-1条边的呢？ 就在更新答案的时候加个特判就行了。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define N 101
 #define M 2001
 typedef double db;
 int fa[N],a[M],n,m,minv,maxv,rank[N];
 db ans=999999999999999999999999999999.0;
 bool cmp(const int &a,const int &b){return a>b;}
 struct Edge{int u,v,w;db fw;void Read(){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);}}edges[M];
 bool operator < (const Edge &a,const Edge &b){return a.fw<b.fw;}
 void init()
 {
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     memset(rank,,sizeof(rank));
 }
 int findroot(int x)
 {
     if(x==fa[x]) return x;
     int rt=findroot(fa[x]);
     fa[x]=rt;
     return rt;
 }
 void Union(const int &U,const int &V)
 {
     if(rank[U]<rank[V]) fa[U]=V;
     else
       {
           fa[V]=U;
           if(rank[U]==rank[V]) ++rank[U];
       }
 }
 double sqr(const double &x){return x*x;}
 void kruscal(const int &sum)
 {
     init(); db BA=(db)sum/(db)(n-);
     int tot=,all=; db f_all=;
     for(int i=;i<=m;++i) edges[i].fw=sqr((db)edges[i].w-BA);
     sort(edges+,edges+m+);
     for(int i=;i<=m;++i)
       {
           int f1=findroot(edges[i].u),f2=findroot(edges[i].v);
           if(f1!=f2)
             {
                 Union(f1,f2);
                 all+=edges[i].w;
                 f_all+=edges[i].fw;
                 if((++tot)==n-) break;
             }
       }
     if(all==sum) ans=min(ans,f_all);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;++i) {edges[i].Read(); a[i]=edges[i].w;}
     sort(a+,a+m+); for(int i=;i<n;++i) minv+=a[i];
     sort(a+,a+m+,cmp); for(int i=;i<n;++i) maxv+=a[i];
     for(int i=minv;i<=maxv;++i) kruscal(i);
     printf("%.4f\n",sqrt(ans/(db)(n-)));
     return ;
 }