【BZOJ 3754】: Tree之最小方差树

题目链接：

　　TP

题解：

　　都是骗子233，我还以为是什么神奇的算法。

　　由于边权的范围很小，最小生成树和最大生成树之间的总和差不会太大，所以可以枚举边权和，再直接根据方差建最小生成树，每次更新答案即可。

代码：

　　

 #define Troy 

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 inline int read(){
     int s=,k=;char ch=getchar();
     while(ch<''|ch>'')  ch=='-'?k=-:,ch=getchar();
     while(ch>&ch<='')  s=s*+(ch^),ch=getchar();
     return s*k;
 }

 int n,m,fa[],sum;
 double ans;

 inline int finds(int x){
     return x==fa[x]?x:fa[x]=finds(fa[x]);
 }

 struct node{
     int u,v,c;
     double ave;
 }edge[];

 inline bool cmp1(const node &x,const node &y){
     return x.c<y.c;
 }

 inline bool cmp2(const node &x,const node &y){
     return x.ave<y.ave;
 }

 inline void MST(){
     for(int i=;i<=n;++i)   fa[i]=i;
     sum=;double now=0.0;
     for(int i=,j=;j^n-;++i){
         int x=finds(edge[i].u),y=finds(edge[i].v);
         if(x!=y){
             // printf("edge[%d].ave=%f\n",i,edge[i].ave);
             ++j;fa[y]=x;
             now+=edge[i].ave;sum+=edge[i].c;
         }
     }
     ans=min(ans,now);
 }

 inline double sqr(double x){
     return x*x;
 }

 inline void make(int tot){
     for(int i=;i<=m;++i)
         edge[i].ave=sqr(edge[i].c-tot*1.0/(n-));
     sort(edge+,edge++m,cmp2);
 }

 int main(){
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=m;++i)   {
         int u=read(),v=read(),c=read();
         edge[i]=(node){u,v,c,};
     }
     sort(edge+,edge+m+,cmp1);
     MST();int l=sum;
     for(int i=;(i<<)<=m;++i)swap(edge[i],edge[m-i+]);
     MST();int r=sum;
     ans=1e16;
     // printf("l=%d r=%d\n",l,r);
     for(int i=l;i<=r;++i){
         make(i);
         MST();
         // puts("");
     }
     printf("%.4f",sqrt(ans/(n-)));
 }