Codeforces839D Winter is here 容斥

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题目：Codeforces839D Winter is here
链接：http://codeforces.com/contest/839/problem/D
题意：给定n个数，求所有的最大公约数>1的子集的贡献之和。
一个子集的贡献为最大公约数*子集大小
思路：
cnt[i]表示约数为i的数的个数。
ans[i]表示约数为i的所有k的和。

已知ans[i]可以求得贡献为i*ans[i];

cnt[i]个数的长度为（sigma(k)）cnt[i]*(2^(cnt[i]-1))； 即所有子集长度的和。
但是其中有些子集的gcd不是等于i。所以要减去。
逆序枚举，ans[i] = cnt[i]*(2^(cnt[i]-1)) - sigma(ans[j]);(j%i==0&&j/i>1)

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
const int maxn = 1e6 + ;
int cnt[maxn];
int sum[maxn];
LL ans[maxn];
LL Pow(LL x, int y)
{
    LL p = ;
    while (y)
    {
        if (y & ) p = p*x%mod;
        x = x*x%mod;
        y >>= ;
    }
    return p;
}
int main()
{
    int T, cas = ;
    int n;
    while (scanf("%d",&n)==)
    {
        int x, mas = ;
        ms(cnt,);
        ms(sum,);
        ms(ans,);
        for(int i = ; i <= n; i++){
            scanf("%d",&x);
            mas = max(mas,x);
            sum[x]++;
        }
        for(int i = ; i < maxn; i++){
            for(int j = i; j < maxn; j+=i){
                cnt[i] += sum[j];
            }
        }
        LL res = ;
        for(int i = mas; i >= ; i--){
            if(cnt[i]==) continue;
            LL num = ;
            for(int j = *i; j <= mas; j+=i){
                num = (num+ans[j])%mod;
            }
            ans[i] = (cnt[i]*Pow(,cnt[i]-)%mod-num+mod)%mod;
            res = (res+ans[i]*i%mod)%mod;
        }
        printf("%I64d\n",res);
    }

    return ;
}