[SDOI 2009]HH的项链

Description

HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝 壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。HH不断地收集新的贝壳，因此，他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同 的贝壳？这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解决这个问题。

Input

第一行：一个整数N，表示项链的长度。 第二行：N个整数，表示依次表示项链中贝壳的编号（编号为0到1000000之间的整数）。 第三行：一个整数M，表示HH询问的个数。 接下来M行：每行两个整数，L和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示询问的区间。

Output

M行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。

Sample Input

6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6

Sample Output

2
2
4

HINT

对于20%的数据，N ≤ 100，M ≤ 1000；
对于40%的数据，N ≤ 3000，M ≤ 200000；
对于100%的数据，N ≤ 50000，M ≤ 200000。

题解

这题首先在线是没法做的，所以我们可以考虑离线算法

解法1：莫队裸题，分块就好。

 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define RE register
 #define IL inline
 using namespace std;
 const int M=;
 const int N=;
 const int Q=;

 int cnt[M+],ans;
 int keep[Q+];
 int n,m,a[N+],tim;
 struct query
 {
     int l,r,id;
 }q[Q+];
 bool comp(const query &a,const query &b){return a.l/tim==b.l/tim ? a.r<b.r:a.l<b.l;}

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     tim=sqrt(n);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     scanf("%d",&m);
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
         q[i].id=i;
     }
     sort(q+,q+m+,comp);
     int curl=,curr=,l,r;
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         l=q[i].l,r=q[i].r;
         while (curl<l) {cnt[a[curl]]--;ans-=(cnt[a[curl++]]==);}
         while (curl>l) {cnt[a[--curl]]++;ans+=(cnt[a[curl]]==);}
         while (curr<r) {cnt[a[++curr]]++;ans+=(cnt[a[curr]]==);}
         while (curr>r) {cnt[a[curr]]--;ans-=(cnt[a[curr--]]==);}
         keep[q[i].id]=ans;
     }
     for (int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",keep[i]);
     return ;
 }

莫队

解法2：排序+树状数组。

首先记录下每种颜色的下一种颜色所在的位置，将所有询问按照右端点进行排序。

左往右扫，扫过一个元素将该位置++，若有前驱，将前驱--。

扫到区间端点，答案为$sum[r]-sum[l-1]$，记录一下就好。（其中$sum$为前缀和）

前缀和用树状数组实现。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 struct Node
 {
     int l,r,num;
 }s[];
 int a[],ans[],n,m,c[],vis[];
 bool cmp(Node a,Node b)
 {
     return (a.r<b.r||(a.r==b.r&&a.l<b.l));
 }
 int getsum(int x)
 {
     int s=;
     while (x)
     {
         s+=c[x];
         x-=(x&(-x));
     }
     return s;
 }
 void add(int x,int d)
 {
     while (x<=n)
     {
         c[x]+=d;
         x+=(x&(-x));
     }
 }
 int main()
 {int i,j;
     cin>>n;
     for (i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
     }
     cin>>m;
     for (i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].r);
         s[i].num=i;
     }
     sort(s+,s+m+,cmp);
     j=;
     for (i=;i<=n+;i++)
     {
         while (j<=m&&i>s[j].r)
         {
             ans[s[j].num]=getsum(s[j].r)-getsum(s[j].l-);
             j++;
         }
         if (i>n) break;
         if (vis[a[i]])
         {
             add(vis[a[i]],-);
             vis[a[i]]=i;
             add(i,);
         }
         else
         {
             vis[a[i]]=i;
             add(i,);
         }
     }
     for (i=;i<=m;i++)
     printf("%d\n",ans[i]);
 }

排序+树状数组