暑假算法练习Day1

为了加强个人的算法能力，所以准备每天都做适当的算法练习，并在隔天加以回顾。

1. 依托PTA、Leetcode平台进行训练（暂定每天三题C++，对于Leetcode平台上的练习，由于其解题需以类的形式进行提交，故暂时依托PTA）
2. 本次暑假练习将涉及到C++、Python的语言练习
3. Python题目将结合学习进度开展

1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15 分)

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

3

输出样例：

5

解题分析及代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    int count=0;
    int n;
    cin >> n;
    while(n!=1){
        if(n%2==0) n/=2;
        else{
            int m=3*n+1;
            n=m/2;
        }
        count++;
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

1002 写出这个数 (20 分)

读入一个正整数 n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出自然数 n 的值。这里保证 n 小于 10100。

输出格式：

在一行内输出 n 的各位数字之和的每一位，拼音数字间有 1 空格，但一行中最后一个拼音数字后没有空格。

输入样例：

1234567890987654321123456789

输出样例：

yi san wu

解题分析及代码：

本题关键的一点是对题目给的数据要具有敏感性，题目数据过长，故运用long long数据类型显然存不下。

另外由于本题需要求各位数字之和，因此采用字符串的形式也较为便利。

还有一点需要关注的是，输出为拼音形式，对于这一类型的输出其实是很常见的，我个人给它命名为“映射”，对于此形式的输出，最方便的做法即采取数组的形式，利用数字对应相应的内容，最后再进行输出。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;
string numb[15]={"ling","yi","er","san","si","wu","liu","qi","ba","jiu"};
int main() {
    string s;
    int count=0;
    int num=0;
    int a[100]={0};
    cin >> s;
    for(int i=0;i<s.size();i++)
        num+=s[i]-'0';
    while(num!=0){
        int m=num%10;
        a[count]=m;
        count++;
        num/=10;
    }
    count--;
    while(count>=0){
        cout<<numb[a[count]];
        count--;
        if(count>=0) cout<<" ";
        else cout << endl;
    }
    return 0;
}

1003 我要通过！ (20 分)

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

9
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
APT

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO

解题分析及代码：

在做本题的时候，我一开始是只注意到了首先字符串中不能有除P、A、T三个字符外，只要满足PAT的顺序即可。可是这样提交就会发现错误。原因是我没有对条件2、3进行研究，其实认真观察以及题目所给样例会发现，本题中开头、中间、结尾A的个数存在某种关系：

这里我分别用a1,a2,a3来替代开头、中间、结尾A的个数，即

a1=len(开头A的个数),

a2=len(中间A的个数),

a3=len(结尾A的个数)。

YES: AAPATAA

a1=2 a2=1 a3=2

a1*a2=a3

YES: AAPAATAAAA

a1=2 a2=2 a3=4

a1*a2=a3

NO: APAAATAA

a1=1 a2=3 a3=2

a1*a2!=a3

显然，基于上述观察我们发现，只要a1,a2,a3满足上述关系，那字符串的条件2、3就可满足。

最后，还有一点在我们写代码时需要关注的是，我们需要保证字符串中P、T的个数有且只有1个，并且P的位置在T的左边。

一开始我就忽略了，要对P、T个数进行判断，导致我测试点1没有过去，大家在测试的时候，除了判断能否满足题目的样例，不妨测试一下自己的代码是否能对PA这个例子进行正确判断，即结果应为NO。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;
int IsTrueAnswer(string s){
    //key:开头A的个数*中间A的个数=结尾A的个数-->a1*a2==a3
    int p=0,a1=0,a2=0,a3=0,t=0;
    for(int i=0;i<s.size();i++){
        if(s[i]!='A'&&s[i]!='P'&&s[i]!='T') return 0;//字符串仅由P、A、T组成，是否满足规则1
        if(s[i]=='A'&&p==0&&t==0) a1++; //开头A的个数
        if(s[i]=='A'&&p!=0&&t==0) a2++; //中间A的个数
        if(s[i]=='A'&&p!=0&&t!=0) a3++; //结尾A的个数
        if(s[i]=='P') p++;
        if(s[i]=='T') t++;
        if(p>1||t>1) return 0;//P、T个数大于1个
        if(t>p) return 0;//T在P左边
    }
    if(a2==0||p==0||t==0)return 0;
    if(a2==1&&a1!=a3) return 0; //是否满足规则2
    if(a2>1&&(a1*(a2-1)!=(a3-a1)||a1*a2!=a3)) return 0; //是否满足规则3
    return 1;
}
int main() {
    string s;
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> s;
        if(IsTrueAnswer(s)) cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}