POJ 博弈论

poj1704 Georgia and Bob

题目链接：http://poj.org/problem?id=1704

题意：如图所示，两个人在玩一个游戏，排成直线的格子上有n个棋子，两人依次将棋子向左移动可以移动任意格子，但是不能超过前面的棋子，也不允许将两个棋子放在同一个格子里面，无法进行移动的一方失败，问对于某个状态先手是否能赢。

分析：若n为偶数，则将棋子两两分为一组，转化为Nim，棋子间的格子即为每个数，若右边的格子左移则可视为取走了石子，若左边的格子左移，第二个人只要将增加的格子减去就可回到原来状态；若n为奇数则增加一个零号棋子坐标为零即可

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
int a[1005],n,x;
cin>>x;
    while(x--){
        int n,x=0;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        if(n%2==1)
            a[n++]=0;
        sort(a,a+n);
        for(int i=0;i<n-1;i=i+2)
           x^=(a[i+1]-a[i]-1);
        if(x==0)
            cout<<"Bob will win"<<endl;
         else cout<<"Georgia will win"<<endl;
    }
}

poj2234 Matches Game博弈论

题目链接：http://poj.org/problem?id=2234

题意：有M堆石子，每堆石子的数量已知，有两个玩家，轮流从这些石子中选取某一堆从中拿走若干个，至少拿一个，也可以全拿走，问先手能否取胜

最基本的Nim博弈，直接异或运算

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,a[25];
    while(cin>>n){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
            int x=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
            x=x^a[i];
        if(x!=0)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;

    }
}