有向图博弈+出度的结合 Codeforces Round #406 (Div. 2) C

http://codeforces.com/contest/787/problem/C

题目大意：有一个长度为n的环，第1个位置是黑洞，其他都是星球。已知在星球上(不含第一个黑洞）有一位神。有两个人，每个人有一个集合的数字，两人进行游戏，每人每轮可以让神从一个星球向后移动x位（x为目前两个人所拥有的集合中的一个任意数字，数字可以重复选）。请求出神在2~n的每一个位置上时，两人分别先手的输赢情况，先手胜利输出WIN，先手必败输出LOOS，会无限循环输出LOOP。

思路：经典的有向图博弈（可惜我不会TAT）。

假定范围是[0，n-1]，那么定义dp(i, j)表示是第i个人，在第j个位置先手的情况（三种情况，loop，lose，win）。然后我们知道了在dp[0][0] = dp[1][0] = lose是必败的，所以我们反向回去推即可。然后反向推是利用bfs进行的。

①因为对于某个点，如果是必败态，那么他之间的状态都是必胜的

②如果当前点是必胜态，那么他之前的状态中必然有一个点是必败的。那么也就是说，那么必败的点的出度必然为0。

为什么出度为0就是必败呢。因为对于目前的这个状态，他可以往前面转移，假定他有k种转移方法，那么他的出度就是k。那么，我们定义目前的状态是必胜态，那么他转移出去的必然都是必败态。所以，假如说那个是必胜态，那么我们就对k--。如果k是0了，那么表示转移出去的只有必胜态了，所以当前的状态只能是必败态

感觉理解起来还是简单的^0^，开心

//看看会不会爆int!数组会不会少了一维！
//取物问题一定要小心先手胜利的条件
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define LL long long
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define haha printf("haha\n")
const int maxn =  + ;
int dp[][maxn];
int cnt[][maxn];
vector<int> ve[];
int n, k;

void solve(){
    queue<pair<int ,int> > que;
    memset(dp, -, sizeof(dp));
    dp[][] = , dp[][] = ;///0为必败，1为必胜
    que.push(mk(, )); que.push(mk(, ));
    while (!que.empty()){
        pair<int, int> p = que.front(); que.pop();
        int x = p.fi, y = p.se;
        if (dp[x][y] == ){
            for (int i = ; i < ve[x ^ ].size(); i++){
                int nx = x ^ , ny = (p.se + n - ve[x^][i]) % n;
                if (dp[nx][ny] == -){
                    dp[nx][ny] = ; que.push(mk(nx, ny));
                }
            }
        }
        else if (dp[x][y] == ){
            for (int i = ; i < ve[x ^ ].size(); i++){
                int nx = x ^ , ny = (p.se + n - ve[x^][i]) % n;
                cnt[nx][ny]--;
                if (cnt[nx][ny] ==  && dp[nx][ny] == -){
                    dp[nx][ny] = ; que.push(mk(nx, ny));
                }
            }
        }
    }
    for (int i = ; i < ; i++){
        for (int j = ; j < n; j++){
            if (dp[i][j] == -) printf("Loop ");
            else if (dp[i][j] == ) printf("Lose ");
            else printf("Win ");
        }
        cout << endl;
    }
}

int main(){
    cin >> n >> k;
    for (int i = ; i < n; i++) cnt[][i] = k;
    while (k--){
        int u; cin >> u;
        ve[].pb(u);
    }
    cin >> k;
    for (int i = ; i < n; i++) cnt[][i] = k;
    while (k--){
        int u; cin >> u;
        ve[].pb(u);
    }
    solve();
    return ;
}