【manacher+FFT】BZOJ3160-万径人踪灭

【题目大意】

在一个仅仅含有a,b的字符串里选取一个子序列，使得：

1.位置和字符都关于某条对称轴对称；

2.不能是连续的一段。

【思路】

不连续的回文串的个数=总的回文串个数-连续回文串的个数。

后者可以用manacher在O(n)时间里面求出。求的是个数不是最长串，和之前写的几道不怎么一样，注意一下。

求总的回文串个数稍微复杂一些。我们用f[i]表示以i为对称中心，两边有多少个对称的字符。对于每个中心i我们有(2^f[i])-1种方案 答案即Σ[1<=i<=n*2+1]((2^f[i])-1)。

显然f[i]=(Σ[1<=j<=i-1]bool(str[j]==str[i-j]))+1>>1。

至于如何求出f[i]，我们分别用a[]、b[]记录下每一位是否出现'a'或'b'。比如ababa这样一个数组，a={10101}，b={01010}

a[]的卷积就是'a'的贡献，b[]的卷积就是'b'的贡献，两者相加+1再除以2即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<complex>
 #include<cmath>
 #define pi acos(-1)
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 const int MOD=;
 typedef complex<double> com;
 typedef long long ll;
 com a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
 int ina[MAXN],inb[MAXN],f[MAXN],p[MAXN],Rev[MAXN],m,n,L;
 char s[MAXN],str[MAXN];
 void get_bit(){for (n=,L=;n<m;n<<=) L++;}
 void get_Rev(){for (int i=;i<n;i++) Rev[i]=(Rev[i>>]>>)|((i&)<<(L-));}

 void FFT(com* a,int flag)
 {
     for (int i=;i<n;i++)if(i<Rev[i])swap(a[i],a[Rev[i]]);
     for (int i=;i<n;i<<=)
     {
         com wn(cos(pi/i),flag*sin(pi/i));
         for (int j=;j<n;j+=(i<<))
         {
             com w(,);
             for (int k=;k<i;k++,w*=wn)
             {
                 com x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                 a[j+k]=x+y;
                 a[j+k+i]=x-y;
             }
         }
     }
     if (flag==-) for (int i=;i<n;i++) a[i]/=n;
 }

 int manacher()
 {
     str[]='$';
     str[]='#';
     for (int i=,j=;s[i+];i++)
     {
         str[++j]=s[i+];
         str[++j]='#';
     }
     int mx=,mxid=,ret=;
     memset(p,,sizeof(p));
     for (int i=;str[i];i++)
     {
         if (mx>i) p[i]=(p[*mxid-i]<(mx-i)?p[*mxid-i]:(mx-i));
             else p[i]=;
         while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]]) p[i]++;
         if (i+p[i]>mx)
         {
             mx=i+p[i];
             mxid=i;
         }
         ret=(ret+p[i]/)%MOD;
     }
     //注意我们要求的不是最长回文字串而是回文串的个数,和之前的manacher有细微不同
     return ret;
 }

 void init()
 {
     scanf("%s",s+);
     memset(ina,,sizeof(ina));
     memset(inb,,sizeof(inb));
     n=strlen(s+);
     for (int i=;i<=n;i++)
         if (s[i]=='a') ina[i]++;
             else if (s[i]=='b') inb[i]++;
     for (int i=;i<=n;i++) a[i]=(ina[i]),b[i]=(inb[i]);
 }

 void solve()
 {
     m=n<<;
     get_bit();
     get_Rev();
     FFT(a,);
     FFT(b,);
     for (int i=;i<n;i++) c[i]=a[i]*a[i]+b[i]*b[i];
     FFT(c,-);
     int pow[MAXN];
     ll ans=;
     pow[]=;
     for (int i=;i<MAXN;i++) pow[i]=(pow[i-]*)%MOD;
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         int tmp=int(c[i].real()+0.5);
         ans=(ans+(ll)pow[(tmp+)>>]-)%MOD;
     }
     printf("%d",(((int)ans+MOD-manacher())%MOD));
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
     return ;
 }