LeetCode.12-整数转罗马数字符串(Integer to Roman)

这是悦乐书的第351次更新，第376篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Medium级别的第6题（顺位题号是12）。罗马数字由七个不同的符号表示：I，V，X，L，C，D和M.

符号    值
I       1
V       5
X       10
L       50
C       100
D       500
M       1000

例如，2用罗马数字写成II，由两个I加在一起。12写为XII，简称为X + II。

27写成XXVII，即XX + V + II。

罗马数字通常从左到右从最大到最小。但是，四个数字不是IIII。相反，4写为IV。

因为I在V之前，我们做减法得到4。同样的原则适用于9，9被写为IX。有六个使用减法的实例：

I可以放在V（5）和X（10）之前，得到4和9。

X可以放在L（50）和C（100）之前，得到40和90。

C可以放在D（500）和M（1000）之前，得到400和900。

给定一个整数，将其转换为罗马数字。输入保证在1到3999的范围内。例如：

输入：3

输出：“III”

输入：4

输出：“IV”

输入：9

输出：“IX”

输入：58

输出：“LVIII”

说明：L = 50，V = 5，III = 3。

输入：1994

输出：“MCMXCIV”

说明：M = 1000，CM = 900，XC = 90，IV = 4。

02 第一种解法

题目要求我们将整数转成罗马数字符串来表示，和之前遇到的罗马数字符串转整数正好相反。

题目限定了num的范围，[1,3999]，针对常见的数字，列了下面这些罗马数和整数的对应关系：

           900  CM    90  XC    9  IX

           800  DCCC  80  LXXX  8  VIII
           700  DCC   70  LXX   7  VII
           600  DC    60  LX    6  VI
           500  D     50  L     5  V

           400  CD    40  XL    4  IV

3000  MMM  300  CCC   30  XXX   3  III
2000  MM   200  CC    20  XX    2  II
1000  M    100  C     10  X     1  I

我们可以将他们的对应关系分为4组：

• 第一组，最高位小于4，他们对应的罗马数是叠加的，例如1000是M，3000是MMM。

• 第二组，最高位等于4，他们对应的罗马数是在以5开头罗马数前加上以1开头的罗马数，且两者是相邻的关系。

• 第三组，最高位在5到8之间，对应的罗马数是以5开头的罗马数为基础，后跟上叠加的1开头的罗马数，两者也是相邻的关系。

• 第四组，最高为等于9，对应的罗马数是以1开头的罗马数间隔组合，例如900，在代表1000的M前加代表100的C，即CM，两者中间间隔一位。

根据以上的对应关系组合，我们将不同整数、罗马数字符串初始化为数组，由高位到低位，依次计算罗马数。

public String intToRoman(int num) {
    String[] roman = {"M", "D", "C", "L", "X", "V", "I"};
    int[] value = {1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1};
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int i=0; i<value.length; i+=2) {
        // 得到当前num的最高位
        int tem = num/value[i];
        if (tem < 4) {
            // 叠加
            for (int j=0; j<tem; j++) {
                sb.append(roman[i]);
            }
        } else if (tem == 4) {
            // 相邻
            sb.append(roman[i]+roman[i-1]);
        } else if (tem > 4 && tem < 9) {
            // 相邻
            sb.append(roman[i-1]);
            for (int j=6; j<=tem; j++) {
                sb.append(roman[i]);
            }
        } else if (tem == 9) {
            // 间隔两位
            sb.append(roman[i]+roman[i-2]);
        }
        // 去掉已经参与计算的高位
        num = num%value[i];
    }
    return sb.toString();
}

03 第二种解法

在第一种解法的基础上，我们将初始数组中的元素分别对应增加了6位，以9和4开头。依旧是从高位往低位计算，与第一种解法中利用取余、取整不同，此解法是循环做减法，直到num剩下的值小于当前需要减去的值，才会寻找下一个需要减去的数。

public String intToRoman2(int num) {
    String[] roman = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC",
            "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
    int[] value = {1000, 900, 500, 400, 100, 90,
            50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int i=0; i<value.length; i++) {
        while (num >= value[i]) {
            sb.append(roman[i]);
            num -= value[i];
        }
    }
    return sb.toString();
}

04 第三种解法

还有一种取巧的解法。因为题目限定num的范围，最高不会超过4000，我们可以把num拆成4个部分，千位只有四种可能，0（num是一个三位数）、1、2、3，百位对应的有10种可能，0到9，十位和个位也是10种可能，只需要将他们都列出来，依次取num中不同位对应的字符串即可。

此解法的时间复杂度是O(1)。

public static String intToRoman3(int num) {
    String M[] = {"", "M", "MM", "MMM"};
    String C[] = {"", "C", "CC", "CCC", "CD",
            "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
    String X[] = {"", "X", "XX", "XXX", "XL",
            "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
    String I[] = {"", "I", "II", "III", "IV",
            "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
    return M[num/1000] + C[(num%1000)/100] +
            X[(num%100)/10] + I[num%10];
}

05 小结

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