[BZOJ4804]欧拉心算：线性筛+莫比乌斯反演

分析

关于这道题套路到不能再套路了没什么好说的，其实发这篇博客的目的只是为了贴一个线性筛的模板。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define irin(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define trav(i,a) for(register int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
typedef long long LL;
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

const int MAXN=10000005;

int n,cnt,prm[MAXN>>2];
LL f[MAXN];int low[MAXN];
bool vis[MAXN];

void init(int n){
	f[1]=1;
	rin(i,2,n){
		if(!vis[i]){
			prm[++cnt]=i;
			f[i]=i-2;
			low[i]=i;
		}
		rin(j,1,cnt){
			if(i*prm[j]>n) break;
			vis[i*prm[j]]=true;
			if(i%prm[j]==0){
				if(i==low[i]){
					if(i==prm[j]) f[i*prm[j]]=1ll*prm[j]*prm[j]-2*prm[j]+1;
					else f[i*prm[j]]=f[i]*prm[j];
				}
				else{
					f[i*prm[j]]=f[i/low[i]]*f[low[i]*prm[j]];
				}
				low[i*prm[j]]=low[i]*prm[j];
				break;
			}
			f[i*prm[j]]=f[i]*f[prm[j]];
			low[i*prm[j]]=prm[j];
		}
	}
	rin(i,1,n) f[i]+=f[i-1];
}

int main(){
	int T=read();
	init(10000000);
	while(T--){
		int n=read();LL ans=0;
		for(int i=1,nxti=0;i<=n;i=nxti){
			nxti=n/(n/i)+1;
			ans+=1ll*(n/i)*(n/i)*(f[nxti-1]-f[i-1]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}