Wannafly挑战赛22 D 整数序列 （线段树维护三角函数值）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/160/D

来源：牛客网

整数序列

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒

空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K

64bit IO Format: %lld

题目描述

给出一个长度为n的整数序列a1,a2,...,an，进行m次操作，操作分为两类。

操作1：给出l,r,v，将al,al+1,...,ar分别加上v；

操作2：给出l,r，询问\sum\limits_{i=l}^{r}sin(a_i)

i=l

∑

r

​

sin(a

i

​

)

输入描述:

第一行一个整数n

接下来一行n个整数表示a1,a2,...,an

接下来一行一个整数m

接下来m行，每行表示一个操作，操作1表示为1 l r v，操作2表示为2 l r

保证1≤n,m,ai,v≤200000；1≤l≤r≤n，v是整数

输出描述:

对每个操作2，输出一行，表示答案，四舍五入保留一位小数

保证答案的绝对值大于0.1，且答案的准确值的小数点后第二位不是4或5

数据随机生成（n,m人工指定，其余整数在数据范围内均匀选取），并去除不满足条件的操作2

示例1

输入

复制

4

1 2 3 4

5

2 2 4

1 1 3 1

2 2 4

1 2 4 2

2 1 3

输出

复制

0.3

-1.4

-0.3

题意：



思路：



肯定会想到用线段树维护这样的操作，可是sin(xi)并不满足区间可加性。

转换一下

sin(x+v) = sin(x)cos(v) + cos(x)sin(v)

cos(x+v) = cos(x)cos(v) - sin(x)sin(v)

我们只需要维护sin(x) 和 cos(x) 就可以轻易的得到sin(x+v) 和 cos(x+v)

如果引入复数的：

cos(x)+sin(x)i ( cos(v)+sin(v)i ) = cos(x)cos(v)-sin(x)sin(v)+cos(x)sin(v)+sin(x)*cos(v) = cos(x+v)+sin(x+v)i

---

（此部分引用自）Uniontake的博客： https://blog.csdn.net/m0_38013346/article/details/81807711

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <bits/stdc++.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn=200010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/

typedef complex<double> comd;
int a[maxn];

struct node
{
    comd val;
    comd add;
    int l,r;
}segment_tree[maxn<<2];
int n;
void pushup(int rt)
{
    segment_tree[rt].val=segment_tree[rt<<1].val+segment_tree[rt<<1|1].val;

}
void build(int rt,int l,int r)
{
    segment_tree[rt].add=comd(1,0);
    segment_tree[rt].l=l;
    segment_tree[rt].r=r;
    if(l==r)
    {
        segment_tree[rt].val=comd(cos(a[l]),sin(a[l]));
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);
    pushup(rt);
}
void pushdown(int rt)
{
    if(segment_tree[rt].add!=comd(1,0))
    {
        segment_tree[rt<<1].add*=segment_tree[rt].add;
        segment_tree[rt<<1].val*=segment_tree[rt].add;
        segment_tree[rt<<1|1].add*=segment_tree[rt].add;
        segment_tree[rt<<1|1].val*=segment_tree[rt].add;
        segment_tree[rt].add=comd(1,0);
    }
}
void update(int rt,int l,int r,comd x)
{
    if(segment_tree[rt].l>=l&&segment_tree[rt].r<=r)
    {
        segment_tree[rt].val*=x;
        segment_tree[rt].add*=x;
        return ;
    }
    pushdown(rt);
    int mid=(segment_tree[rt].l+segment_tree[rt].r)>>1;
    if(mid>=l)
    {
        update(rt<<1,l,r,x);
    }
    if(mid<r)
    {
        update(rt<<1|1,l,r,x);
    }
    pushup(rt);

}
double ask(int rt,int l,int r)
{
    if(segment_tree[rt].l>=l&&segment_tree[rt].r<=r)
    {
        return segment_tree[rt].val.imag();
    }
    double res=0.0;
    pushdown(rt);
    int mid=(segment_tree[rt].l+segment_tree[rt].r)>>1;
    if(mid>=l)
    {
        res+=ask(rt<<1,l,r);
    }
    if(mid<r)
    {
        res+=ask(rt<<1|1,l,r);
    }
    return res;
}
int main()
{
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);

    gbtb;
    cin>>n;
    repd(i,1,n)
    {
        cin>>a[i];
    }
    build(1,1,n);
    int m;
    cin>>m;
    int op,l,r;
    int x;
    while(m--)
    {
        cin>>op>>l>>r;
        if(op==1)
        {
            cin>>x;
            update(1,l,r,comd(cos(x),sin(x)));
        }else
        {
            cout<<fixed<<setprecision(1)<<ask(1,l,r)<<endl;
        }
    }

    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}