小z的洞穴之旅 QDUOJ 并查集+连通块

小z的洞穴之旅 QDUOJ 并查集+连通块

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题意

小 z 同学在某个闲暇的周末决定去野外探险一波，结果在丛林深处中误打误撞进入了一个神秘的洞穴，虽然洞穴中光线昏暗，但小 z 凭借其敏锐的眼力立刻辨认出这是一个迷宫状洞穴，并且他还发现了一个现象：该洞穴中时不时会有一个墙块自行坍塌，每个墙体坍塌后其所在单元格即变为空地，其坍塌过程中所产生的尘土也会随之传到该墙体相连的各个空地处，于是他很好奇，对于每一次墙块的坍塌，所产生的尘土会遍及到多大的空白区域？

解题思路

这个题很像《啊哈！算法》中的岛屿问题，但是如果每次有墙倒塌后都进行BFS一次的话会超时，所以这里要先进行预处理，这里预处理是用bfs来扫，把联通的块使用并查集归并到一起（对于二维的数据，需要转化为一维的数据，代码中的getid函数就是干这个的）。之后每次有墙倒塌就查看周围四个位置， 详情见代码实现。

在此也感谢ZYB学长的题解！当时没有尝试做，很忏愧。

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=5e3+7;

struct note{
	int fa, sum;
}tre[maxn*maxn];

struct node{
	int x, y;
};

int n, m;
char mp[maxn][maxn];
int go[4][2]={1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
queue<node> q;

inline int getid(int x, int y)// getid()将二维点(x,y)映射为一维的数值
{
	return (x-1)*m + y;
 }
int find(int x) //寻找父节点，并且进行路径压缩
{
	if(tre[x].fa==x) return x;
	else return tre[x].fa = find(tre[x].fa);
}

void merge(int u, int v) //这里合并时按照各自集合中点的个数来进行合并
{
	u=find(u);
	v=find(v);
	if(u==v) return ;
	if(tre[u].sum >= tre[v].sum)
	{
		tre[v].fa=u;
		tre[u].sum+=tre[v].sum;
	}
	else {
		tre[u].fa=v;
		tre[v].sum+=tre[u].sum;
	}
}
void bfs(int x, int y, int rt) //预处理中的一部分
{
	while(!q.empty()) q.pop() ;
	node h={x, y}, tmp;
	int tx, ty, id;
	q.push(h);
	while(!q.empty())
	{
		h=q.front();
		q.pop() ;
		for(int i=0; i<4; i++)
		{
			tx=h.x+go[i][0];
			ty=h.y+go[i][1];
			if(tx<=0 || tx>n || ty<=0 || ty>m || mp[tx][ty]=='#')
				continue;
			id=getid(tx, ty);
			if(tx==x && ty==y || tre[id].fa!=id) continue;
			merge(rt, id);
			tmp.x=tx;
			tmp.y=ty;
			q.push(tmp);
		}
	}
}
void init() //预处理的主程序
{
	int id;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	for(int j=1; j<=m; j++)
	{
		id=getid(i, j);
		tre[id].fa=id; //默认父节点都是自己
		tre[id].sum=1;//默认个数都是1
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
	for(int j=1; j<=m; j++)
	{
		id=getid(i, j);
        // fa[tmp]!=tmp即表示该块已被遍历过
		if(mp[i][j]=='#' || tre[id].fa != id) continue;
		bfs(i, j, id);
	}
}
int main()
{
	int q, x, y, tx, ty, id, tmp;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%s", mp[i]+1);
	init();
	scanf("%d", &q);
	while(q--)
	{
		scanf("%d%d", &x, &y);
		id=getid(x, y);
        //尝试将(x,y)点与周围上下左右四个区域合并
		for(int i=0; i<4; i++)
		{
			tx=x+go[i][0];
			ty=y+go[i][1];
			if(tx<=0 || tx>n || ty<=0 || ty>m || mp[tx][ty]=='#')
				continue;
			tmp=getid(tx, ty);
			merge(id, tmp);
		}
		mp[x][y]='.'; //最后还需要维护原始的mp[][]
		printf("%d\n", tre[find(id)].sum); //返回当前点(x,y)所在的连通块的大小
	}
	return 0;
}