【题解】1-2-K Game

题目大意

  现有\(n\)个东西，每次可以取\(1\)个，\(2\)个或\(k\)个。Alice和Bob轮流取，且Alice先取。问谁是最后一个取的。(\(0 \leq n \leq 10^9\)，\(3 \leq k \leq 10^9\))

 

题解

  首先，我们先考虑只有\(1\)和\(2\)的情况。容易想到\(3|k\)时，先手必败。

  此时，我们再加上\(k\)。随手推几下就会发现，当\(k \bmod 3 \not = 0\)时，\(k\)也就相当于是\(1\)或\(2\)，这样的话直接判断即可。

  而当\(3|k\)时，实际上，当Alice取\(1\)或\(k\)时，Bob也能取\(k\)或\(1\)，此时共取了\(k + 1\)个，而当Alice取\(1\)或\(2\)时，Bob也可以取\(2\)或\(1\)，总共取了\(3\)个，对答案不影响。

  所以，当\(3|k\)时，我们可以让\(n\)对\(k + 1\)取余，然后最多只能取一次\(k\)，判断是否能取\(k\)，或再进行无\(k\)判断即可。

#include <iostream>

using namespace std;

int T;
int n, k;

int main()
{
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> n >> k;
        if(k % 3)
        {
            if(n % 3) cout << "Alice\n";
            else cout << "Bob\n";
            continue;
        }
        n %= k + 1;
        if(n == k) cout << "Alice\n";
        else if(n % 3) cout << "Alice\n";
        else cout << "Bob\n";
    }
    return 0;
}