卡方分布（Chi-Square Distribution）：

定义：
如果我们的随机变量是标准正态分布（详见以前博客的高斯分布），那么多个随机变量的平方和服从的分布即为卡方分布。
X=Y₁²+Y₂²+⋯+Y_n²

其中，Y₁,Y₂,⋯,Y_n均为服从标准正态分布的随机变量，那么XX服从卡方分布，值得注意的是其中的nn即随机变量的个数成为卡方分布的自由度。
概率密度函数：

其中x≥0，当x≤0时 f_k(x)=0。这里Γ代表GammaGamma函数。
使用环境：
卡方分布多用在统计学中的方差估计和假设性检验，感兴趣的同学可以去搜索相关的资料。

期望和方差：
期望：
E(X)=n
E(X)=n

方差：
Var(X)=2n
Var(X)=2n
性质：

这个很好理解，卡方分布是个和怎么加，肯定还是个卡方分布，不过值得注意的是方差和期望会变。为什么？因为他的方差和期望跟自由度相关的。

转自：https://blog.csdn.net/Eric2016_Lv/article/details/53410698?utm_source=copy