BZOJ3174 TJOI2013 拯救小矮人 贪心、DP

传送门

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原问题等价于：先给\(n\)个人排好顺序、叠在一起，然后从顶往底能走即走，问最多能走多少人

注意到一个问题：如果存在两个人\(i,j\)满足\(a_i + b_i < a_j + b_j\)且\(i,j\)两个人都要逃跑，那么\(j\)会在\(i\)之后跑，因为\(i\)的逃跑能力没有\(j\)强，如果\(j\)先逃跑了，那么\(i\)就有可能没法逃跑。

所以对于所有人按照\(a_i + b_i\)从小到大排序，那么逃跑顺序一定是升序的。

最后计算方案使用DP。设\(f_{i,j}\)表示考虑了前\(i\)个人、跑了\(j\)个人之后剩下所有人搭成的人梯的最高高度，转移考虑第\(i\)个人跑不跑即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
//This code is written by Itst
using namespace std;

inline int read(){
    int a = 0;
    char c = getchar();
    bool f = 0;
    while(!isdigit(c) && c != EOF){
        if(c == '-')
            f = 1;
        c = getchar();
    }
    if(c == EOF)
        exit(0);
    while(isdigit(c)){
        a = a * 10 + c - 48;
        c = getchar();
    }
    return f ? -a : a;
}

#define PII pair < int , int >
#define st first
#define nd second
int dp[2003][2003] , N , H;
vector < PII > peo;

bool cmp(PII a , PII b){return a.st + a.nd < b.st + b.nd;}

signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in","r",stdin);
    //freopen("out","w",stdout);
#endif
    N = read();
    int sum = 0;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i){
        int x = read() , y = read();
        peo.push_back(PII(x , y));
        sum += x;
    }
    H = read();
    sort(peo.begin() , peo.end() , cmp);
    int maxN = 0;
    dp[0][0] = sum;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i){
        PII t = peo[i - 1];
        for(int j = maxN ; j >= 0 ; --j){
            if(dp[i - 1][j] + t.nd >= H){
                dp[i][j + 1] = max(dp[i][j + 1] , dp[i - 1][j] - t.st);
                if(j == maxN) ++maxN;
            }
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        }
    }
    cout << maxN;
    return 0;
}