[ CodeForces 515 D ] Drazil and Tiles

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\(Description\)

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给出一个\(N\times M\) 的网格，一些位置是障碍，其他位置是空地，求是否存在一个用 \(1\times 2\)的骨牌铺满空地的方案，以及方案是否唯一。

骨牌不能放到网格以外，不能重叠，不能覆盖在障碍物上。

• \(N,M\le 2000\)

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\(Solution\)

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巧妙的思路题。

注意到有一些位置的方案是唯一的。如果一个空格的周围四联通部分只有一个空格，那么必定有一个骨牌要放在这两个格子上。同时，这一次放置可能会影响另一个格子的四联通部分的选择方案。

这就像一个拓扑排序。首先记录每一个点四联通的格子里空地的数量，将数量为\(1\)的放进队列里，然后逐个放置，\(check\) 周围是否有新出现的方案唯一的格子。

最后如果所有空地被填满了，方案就唯一，反之多解。

出题人比较良心，无解和多解都输出 "Not unique" ，所以不需要再判断无解。

\(\\\)

\(Code\)

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#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define gc getchar
#define N 2010
using namespace std;

inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}

char mp[N][N];

int n,m,cnt,num[N][N],deg[N][N];

int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0};

queue<pair<int,int> > q;

inline void inq(int x,int y){
  for(R int i=0;i<4;++i){
    --deg[x+dx[i]][y+dy[i]];
    if(deg[x+dx[i]][y+dy[i]]==1) q.push(make_pair(x+dx[i],y+dy[i]));
  }
}

int main(){
  n=rd(); m=rd();
  char c=gc();
  for(R int i=1;i<=n;++i)
    for(R int j=1;j<=m;++j){
      while(c!='.'&&c!='*') c=gc();
      mp[i][j]=c; c=gc();
    }
  for(R int i=1;i<=n;++i)
    for(R int j=1;j<=m;++j)
      if(mp[i][j]=='.'){
        deg[i][j]=(mp[i-1][j]=='.')+(mp[i+1][j]=='.')+(mp[i][j-1]=='.')+(mp[i][j+1]=='.');
        if(deg[i][j]==1) q.push(make_pair(i,j));
      }
  while(!q.empty()){
    int x=q.front().first;
    int y=q.front().second; q.pop();
    if(deg[x][y]!=1) continue;
    if(mp[x+1][y]=='.'){
      mp[x][y]='^';
      mp[x+1][y]='v'; inq(x+1,y);
    }
    if(mp[x-1][y]=='.'){
      mp[x-1][y]='^';
      mp[x][y]='v'; inq(x-1,y);
    }
    if(mp[x][y+1]=='.'){
      mp[x][y]='<';
      mp[x][y+1]='>'; inq(x,y+1);
    }
    if(mp[x][y-1]=='.'){
      mp[x][y-1]='<';
      mp[x][y]='>'; inq(x,y-1);
    }
  }
  for(R int i=1;i<=n;++i)
    for(R int j=1;j<=m;++j)
      if(mp[i][j]=='.'){puts("Not unique");return 0;}
  for(R int i=1;i<=n;++i){
    for(R int j=1;j<=m;++j) putchar(mp[i][j]);
    puts("");
  }
  return 0;
}