题目传送门

题意:简单来说就是sn = sn-1 + sn-2递推而来,求其中所有c字符的:∑i<j:sn[i..i+2]=sn[j..j+2]=‘‘cff"(j−i) mod 530600414

分析:一开始觉得很难下手,类似于斐波那契数列,最后的数字会很大,不能正常求解。想到试试打表找规律,结果并没有找到什么规律。。。最后也没想出什么来。赛后才恍然大悟,这是递推题,拿来别人的思路:

串长度len,串中字符c的个数num,串中所有字符c的位置之和sum,串中所有字符c之间的距离之和ans。

我们可以得到公式

一、node[i].len = node[i-1].len + node[i-2].len;

二、node[i].num = node[i-1].num + node[i-2].num;

三、node[i].sum = node[i-1].sum + node[i-2].sum + node[i-2].len*node[i-1].num。

四、node[i].ans = node[i-1].ans + node[i-2].ans+(node[i-2].len*node[i-2].num-node[i-2].sum)*node[i-1].num+node[i-1].sum*node[i-2].num;

用例子解释一下第三点和第四点:s4 = "ffcff", s5 = "cffffcff", s6 = s4 + s5 = "ffcff" + "cffffcff",第三点:在s5中,c的下标为1,6,在s6中,下标为1+, 6+, 所以能够解释:node[i-2].len*node[i-1].num。第四点:因为[i-2].ans和[i-1].ans已经知道各自串c的位置和以及距离差的和,所以能够解释node[i-1].sum + node[i-2].sum,node[i-1].ans + node[i-2].ans,那么剩下的是怎么得到s5与s4的距离差的和。不考虑字符串内部的部分:[6].ans = ( + 5 - 3) + ( + 5 - 3),红色代表-node[i-2].sum)*node[i-1].num,绿色代表node[i-1].sum*node[i-2].num,剩下的代表(node[i-2].len*node[i-2].num *node[i-1].num。不管怎么样,我是懂了的~

总结:这题目很好,很少接触这样的递推类型。另外,出题人的秀恩爱(表白?)的方式也让本人大开眼界,如果没看过Contest Clarifications,不知能发现多少亮点:)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std; typedef long long ll;
const int N = 201314 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 530600414;
struct DP {
ll len, num, sum, ans;
}dp[N]; void solve(void) {
dp[3].len = 3; dp[3].num = 1; dp[3].sum = 1; dp[3].ans = 0;
dp[4].len = 5; dp[4].num = 1; dp[4].sum = 3; dp[4].ans = 0;
for (int i=5; i<=201314; ++i) {
dp[i].len = (dp[i-2].len + dp[i-1].len) % MOD;
dp[i].num = (dp[i-2].num + dp[i-1].num) % MOD;
dp[i].sum = (dp[i-2].sum + dp[i-1].sum + (dp[i-2].len * dp[i-1].num) % MOD) % MOD;
dp[i].ans = (dp[i-2].ans + dp[i-1].ans + ((dp[i-2].len*dp[i-2].num-dp[i-2].sum)%MOD*dp[i-1].num)%MOD + dp[i-2].num * dp[i-1].sum) % MOD;
}
} int main(void) {
solve ();
int T, cas = 0; scanf ("%d", &T);
while (T--) {
int n; scanf ("%d", &n);
printf ("Case #%d: %I64d\n", ++cas, dp[n].ans);
} return 0;
}

其他乱七八糟的,留个念~

id: 0

i:1 len:1 sz:1 ans:0

id:

i:2 len:2 sz:0 ans:0

id: 0

i:3 len:3 sz:1 ans:0

id: 2

i:4 len:5 sz:1 ans:0

id: 0 5
5
i:5 len:8 sz:2 ans:5 id: 2 5 10
35
i:6 len:13 sz:3 ans:16 id: 0 5 10 13 18
5535
i:7 len:21 sz:5 ans:88 id: 2 5 10 13 18 23 26 31
3535535
i:8 len:34 sz:8 ans:352 id: 0 5 10 13 18 23 26 31 34 39 44 47 52
553553535535
i:9 len:55 sz:13 ans:1552 id: 2 5 10 13 18 23 26 31 34 39 44 47 52 57 60 65 68 73 78 81 86
35355353553553535535
i:10 len:89 sz:21 ans:6512 id: 0 5 10 13 18 23 26 31 34 39 44 47 52 57 60 65 68 73 78 81 86 89 94 99 102 10
7 112 115 120 123 128 133 136 141
553553535535535355353553553535535
i:11 len:144 sz:34 ans:27753 i:12 len:233 sz:55 ans:117392 i:13 len:377 sz:89 ans:497728 i:14 len:610 sz:144 ans:2107952 i:15 len:987 sz:233 ans:8930608 i:16 len:1597 sz:377 ans:37829456 i:17 len:2584 sz:610 ans:160251245 i:18 len:4181 sz:987 ans:148231586 i:19 len:6765 sz:1597 ans:222584546 i:20 len:10946 sz:2584 ans:507962972 i:21 len:17711 sz:4181 ans:132054082 i:22 len:28657 sz:6765 ans:505562166 i:23 len:46368 sz:10946 ans:31951635 i:24 len:75025 sz:17711 ans:102724512 i:25 len:121393 sz:28657 ans:442982018
“cff”  

“I've sent Fang Fang around 201314 text messages in almost 5 years. Why can't she make sense of what I mean?”

“Love does not delight in evil but rejoices with the truth.
It always protects, always trusts, always hopes, always perseveres.” “(j−i) mod 530600414,” “113 1205 199312 199401 201314”

  

  

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