USACO 2.4.4 Bessie Come Home 回家（最短路）

Description

现在是晚餐时间,而母牛们在外面分散的牧场中。 农民约翰按响了电铃,所以她们开始向谷仓走去。 你的工作是要指出哪只母牛会最先到达谷仓(在给出的测试数据中,总会有且只有一只速度最快的母牛)。 在挤奶的时候(晚餐前),每只母牛都在她自己的牧场上,一些牧场上可能没有母牛。 每个牧场由一条条道路和一个或多个牧场连接(可能包括自己)。 有时，两个牧场(可能是自我相同的)之间会有超过一条道路相连。 至少有一个牧场和谷仓之间有道路连接。 因此,所有的母牛最后都能到达谷仓,并且母牛总是走最短的路径。 当然,母牛能向着任意一方向前进,并且她们以相同的速度前进。 牧场被标记为'a'..'z'和'A'..'Y',在用大写字母表示的牧场中有一只母牛,小写字母中则没有。 谷仓的标记是'Z',注意没有母牛在谷仓中。

Input

第 1 行: 整数 P(1<= P<=10000),表示连接牧场(谷仓)的道路的数目。 第 2 ..P+1行: 用空格分开的两个字母和一个整数: 被道路连接牧场的标记和道路的长度(1<=长度<=1000)。

Output

单独的一行包含二个项目: 最先到达谷仓的母牛所在的牧场的标记,和这只母牛走过的路径的长度。

Sample Input

5
A d 6
B d 3
C e 9
d Z 8
e Z 3

Sample Output

B 11

解题思路：最短路问题，因为牧场最多只有52个，可以看出多源最短路，使用Floyd算法；但同样的是终点只有一个，要求的是所有起点到终点中的
最短路，我们完全可以反其道而行之，看出单源最短路问题，将终点看出起点，使用Dijkstra算法，利用其中的dis[]数组，找到终点到起点各点中
距离最短的即可。

Floyd算法

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 const int INF =1e8;
 using namespace std;
 int n;
 int flag[];
 int maps[][];
 void Floyd()
 {
     int i,j,k;
     for (k = 'A'; k <= 'z'; k++)
     {
         for (i = 'A'; i <= 'z'; i++)
         {
             for (j = 'A'; j <= 'z'; j++)
             {
                 maps[i][j]=min(maps[i][j],maps[i][k]+maps[k][j]);
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     char a,b;
     int c,i,j;
     int ans = INF;
     char ans1;
     for (i='A';i<='z';i++)
     {
         for (j ='A';j<='z';j++)
         {
             if (i!=j)
             {
                 maps[i][j]=INF;
             }
         }
     }
     scanf("%d",&n);
     getchar();
     for (i = ; i <= n; i++)
     {

         scanf("%c %c",&a,&b);
         scanf("%d",&c);
         getchar();
         if (a >= 'A' && a <= 'Z')
         {
             flag[a] = ;
         }
         if (b >= 'A' && b <= 'Z')
         {
             flag[b]=;
         }
         maps[a][b]=maps[b][a]=min(c,maps[a][b]);
     }
     Floyd();
     for (i ='A'; i<='Y'; i++)
     {
         if (flag[i]&&maps[i]['Z']<ans)
         {
             ans = maps[i]['Z'];
             ans1 = char(i);
         }
     }
     printf("%c %d\n",ans1,ans);
     return ;
 }

Dijkstra算法

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 const int INF =1e8;
 using namespace std;
 int n;
 int vis[];
 int flag[];
 int dis[];
 int maps[][];
 void Dijstra()
 {
     int i,j,pos=,mins,sum=;
     for(i='A'; i<='z'; ++i)
     {
         dis[i]=maps[][i];
     }
     vis[]=-;
     dis[]=;
     for(i='A'; i<'z'; i++)
     {
         mins=INF;
         for(j='A'; j<='z'; ++j)
         {
             if(!vis[j]&&mins>dis[j])
             {
                 mins=dis[j];
                 pos=j;
             }
         }
         vis[pos]=-;
         for(j='A'; j<='z'; ++j)
         {
             if(!vis[j]&&dis[j]>dis[pos]+maps[pos][j])
             {
                 dis[j]=dis[pos]+maps[pos][j];
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     char a,b;
     int c,i,j;
     int ans = INF;
     char ans1;
     memset(vis,-,sizeof(vis));
     for (i='A'; i<='z'; i++)
     {
         for (j='A'; j<='z'; j++)
         {
             if(i!=j)
             {
                 maps[i][j]=INF;
             }
             else
             {
                 maps[i][i]=;
             }
         }
     }
     scanf("%d",&n);
     getchar();
     for (i = ; i <= n; i++)
     {

         scanf("%c %c",&a,&b);
         scanf("%d",&c);
         getchar();
         for(j='A';j<='z';j++)
         {
             vis[a]=;
         }
         for(j='A';j<='z';j++)
         {
             vis[b]=;
         }
         maps[a][b]=maps[b][a]=min(c,maps[a][b]);
     }
     Dijstra();
     ans=INF;
     for(i='A';i<='Y';i++)
     {
         if(dis[i]<ans)
         {
             ans=dis[i];
             ans1=i;
         }
     }
     printf("%c %d\n",ans1,ans);
     return ;
 }