LOJ#6045. 「雅礼集训 2017 Day8」价（最小割）

题面

传送门

题解

首先先把所有权值取个相反数来求最大收益，因为最小收益很奇怪

然后建图如下：\(S\to\)药，容量\(\inf+p_i\)，药\(\to\)药材，容量\(\inf\)，药材\(\to T\)，容量\(\inf\)，跑个最小割就是答案了

如果\(S\)到药的边被割了，看成不选这个药，如果药材到\(T\)的边被割了，看做选这个药材

不难发现几个性质

1.隔中间的边肯定是不优的

2.显然最少要割\(n\)条边，因为所有权值都是\(\inf\)级别的，且要求的是最小割，所以割掉的肯定是严格\(n\)条边

3.割掉的\(n\)条边代表不选的药+选的药材的数量等于\(n\)，而显然不选的药和选的药的数量加起来也为\(n\)，所以选的药\(=\)选的药材

反向边容量没有设为\(0\)居然还能有\(75\)分……

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
#define gg(u) for(int &i=cur[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
const int N=1005,M=6e5+5;
struct eg{int v,nx,w;}e[M];int head[N],tot=1;
void add(R int u,R int v,R int w){
	e[++tot]={v,head[u],w},head[u]=tot;
	e[++tot]={u,head[v],0},head[v]=tot;
}
int dep[N],cur[N],q[N],S,T;
bool bfs(){
	memcpy(cur,head,(T-S+1)<<2);
	memset(dep,-1,(T-S+1)<<2);
	dep[S]=0;int h=1,t=0;q[++t]=S;
	while(h<=t){
		int u=q[h++];
		go(u)if(e[i].w&&dep[v]<0){
			dep[v]=dep[u]+1,q[++t]=v;
			if(v==T)return true;
		}
	}
	return false;
}
ll dfs(int u,int lim){
	if(u==T||!lim)return lim;
	ll fl=0,f;
	gg(u)if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(lim,e[i].w)))){
		fl+=f,lim-=f,e[i].w-=f,e[i^1].w+=f;
		if(!lim)break;
	}
	return fl;
}
ll dinic(){ll res=0;while(bfs())res+=dfs(S,inf);return res;}
int n,m,a[N];ll sum;
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n),S=0,T=(n<<1|1);
	fp(i,1,n){
		int t,x;scanf("%d",&t);
		while(t--)scanf("%d",&x),add(i,x+n,inf);
	}
	fp(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),add(S,i,inf-a[i]),add(i+n,T,inf),sum+=inf-a[i];
	printf("%lld\n",dinic()-sum);
	return 0;
}