LOJ#6046. 「雅礼集训 2017 Day8」爷（分块）

题面

传送门

题解

转化为\(dfs\)序之后就变成一个区间加，区间查询\(k\)小值的问题了，这显然只能分块了

然而我们分块之后需要在块内排序，然后二分\(k\)小值并在块内二分小于它的元素……一个根号两个\(\log\)很悬啊……

每次操作的值加上的值不超过\(len\)一看就有阴谋

因为每次加上的值很小，我们分块的时候保证一个块内的最大值和最小值之差不超过某个常数，这样我们就可以做一个前缀和了，之后二分的时候不需要再在块内二分，可以减少一个\(\log\)

还有就是可能要定期重构块，具体细节可以看代码

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
inline int getop(){R char ch;while((ch=getc())>'9'||ch<'0');return ch-'0';}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=1e5+5,M=405;
struct eg{int v,nx,w;}e[N];int head[N],tot;
inline void add(R int u,R int v,R int w){e[++tot]={v,head[u],w},head[u]=tot;}
int ls[N],rs[N],a[N],rt[N],tag[M<<1],bg[M<<1],ed[M<<1],bot[M<<1],top[M<<1];
int sum[M<<1][M*40],tmp1[M<<1],tmp2[M*80],cnt1,cnt2,cur,als,cnt,n,m,L,mxl,tim;
void build(int id){
	int mx=-inf,mn=inf;
	fp(i,bg[id],ed[id])cmax(mx,a[i]),cmin(mn,a[i]);
	bot[id]=mn,top[id]=mx;
	memset(sum[id],0,(mx-mn+1)<<2);
	fp(i,bg[id],ed[id])++sum[id][a[i]-mn];
	fp(i,1,mx-mn)sum[id][i]+=sum[id][i-1];
}
void build(){
	fp(i,1,n)a[i]+=tag[rt[i]];
	memset(tag,0,(cnt+1)<<2),memset(bg,0,(cnt+1)<<2);
	cnt=1,als=0;
	int mx=a[1],mn=a[1],len=0;
	fp(i,1,n){
		++len,rt[i]=cnt;
		if(!bg[cnt])bg[cnt]=i;
		ed[cnt]=i;
		cmax(mx,a[i+1]),cmin(mn,a[i+1]);
		if(mx-mn+1>=L*mxl||len>=L||i==n){
			build(cnt),++cnt;
			len=0,mn=mx=a[i+1];
		}
	}
	--cnt;
}
void dfs(int u,int len){
	ls[u]=++tim,a[tim]=len,cmax(cur,len);
	go(u)dfs(v,len+e[i].w);
	rs[u]=tim;
}
void update(int l,int r,int id,int k){
	fp(i,l,r)a[i]+=k;fp(i,bg[id],ed[id])a[i]+=tag[id];
	tag[id]=0;build(id);
}
void update(int l,int r,int k){
	cur+=k;
	for(R int i=l;i<=r;i=ed[rt[i]]+1){
		if(i==bg[rt[i]]&&ed[rt[i]]<=r)tag[rt[i]]+=k;
		else update(i,min(ed[rt[i]],r),rt[i],k);
	}
}
int calc(int ck,int k){
	int res=0;
	fp(i,1,cnt1){
		if(ck<tag[tmp1[i]]+bot[tmp1[i]])continue;
		if(ck>=tag[tmp1[i]]+top[tmp1[i]]){
			res+=ed[tmp1[i]]-bg[tmp1[i]]+1;
			continue;
		}
		res+=sum[tmp1[i]][ck-tag[tmp1[i]]-bot[tmp1[i]]];
	}
	if(res>=k)return true;
	fp(i,1,cnt2)res+=(tmp2[i]<=ck);
	return res>=k;
}
int query(int k){
	int l=0,r=cur,mid,ans=0;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		calc(mid,k)?(ans=mid,r=mid-1):l=mid+1;
	}
	return ans;
}
void query(int l,int r,int t,int k){fp(i,l,r)tmp2[++cnt2]=a[i]+t;}
int query(int l,int r,int k){
	cnt1=cnt2=0;
	for(R int i=l;i<=r;i=ed[rt[i]]+1){
		if(i==bg[rt[i]]&&ed[rt[i]]<=r)tmp1[++cnt1]=rt[i];
		else query(i,min(r,ed[rt[i]]),tag[rt[i]],k);
	}
	return query(k);
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
//	freopen("testdata.out","w",stdout);
	n=read(),m=read(),mxl=read(),L=sqrt(n+0.5);
	for(R int i=2,fa,w;i<=n;++i)fa=read(),w=read(),add(fa,i,w);
	dfs(1,0),build();
	int op,x,y;
	while(m--){
		op=getop(),x=read(),y=read();
		if(op==1)print((rs[x]-ls[x]+1<y)?-1:query(ls[x],rs[x],y));
		else{
			update(ls[x],rs[x],y),++als;
			if(als>=L*3)build();
		}
	}
	return Ot(),0;
}