【集训队作业2018】小Z的礼物

小水题。题意就是不断随机放一个 \(1 \times 2\) 骨牌，然后取走里面的东西。求期望多少次取走所有的东西。然后有一维很小。

首先显然 minmax 容斥，将最后取走转化为钦定一些物品，求第一个取走的期望。

然后显然第一个取走的期望只和剩下能盖到物品的骨牌数有关。

一个骨牌能盖到物品只和相邻的两个格子是否钦定了物品有关。这个显然可以轮廓线优化。

然后套用 minmax 容斥公式直接算出来。

复杂度 \(O\left(n^2m^2 2^n\right)\)

数组清空写错了，导致 dp 状态 disappeared……调了好一会……

#include <bits/stdc++.h>

const int mod = 998244353;
typedef long long LL;
void reduce(int & x) { x += x >> 31 & mod; }
int mul(int a, int b) { return (LL) a * b % mod; }
int fastpow(int a, int b, int res = 1) {
	for (; b; b >>= 1, a = mul(a, a)) if (b & 1) res = mul(res, a);
	return res;
}
int dp[2][1 << 6][1200], ansl[1200];
int n, m;
bool mat[110][10];
char buf[110];
int main() {
	std::ios_base::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0);
	std::cin >> n >> m;
	const int E = n * (m - 1) + m * (n - 1);
	for (int i = 0; i != n; ++i) {
		std::cin >> buf;
		for (int j = 0; j != m; ++j)
			mat[j][i] = buf[j] == '*';
	}
	const int U = 1 << n;
	int lst = 0, now = 1;
	dp[now][0][0] = mod - 1;
	for (int i = 0; i != m; ++i) {
		for (int j = 0; j != n; ++j) {
			std::swap(lst, now);
			for (int k = 0; k < U; ++k)
				memset(dp[now][k], 0, E + 1 << 2);
			bool can = mat[i][j];
			for (int l = 0; l != U; ++l) {
				int delta = 0;
				if (i) delta += ~l >> j & 1;
				if (j) delta += ~l >> j - 1 & 1;
				int tar = l & ~(1 << j), tar2 = tar | 1 << j;
				for (int k = 0; k <= E; ++k)
					if (int t = dp[lst][l][k]) {
						reduce(dp[now][tar][k + delta] += t - mod);
						if (can) reduce(dp[now][tar2][k] -= t);
					}
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i != U; ++i)
		for (int j = 0; j <= E; ++j)
			reduce(ansl[j] += dp[now][i][j] - mod);
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < E; ++i)
		reduce(ans += fastpow(E - i, mod - 2, ansl[i]) - mod);
	ans = mul(ans, E);
	std::cout << ans << std::endl;
	return 0;
}