河南省acm第九届省赛--《表达式求值》--栈和后缀表达式的变形--手速题

表达式求值

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难度：3

 

描述

假设表达式定义为:1. 一个十进制的正整数 X 是一个表达式。2. 如果 X 和 Y 是 表达式，则 X+Y, X*Y 也是表达式; *优先级高于+.3. 如果 X 和 Y 是 表达式，则 函数 Smax(X,Y)也是表达式,其值为:先分别求出 X ,Y值的各位数字之和，再从中选最大数。4．如果 X 是 表达式，则 （X）也是表达式。 例如:表达式 12*(2+3)+Smax(333,220+280) 的值为 69。 请你编程，对给定的表达式，输出其值。

 

输入

【标准输入】 第一行： T 表示要计算的表达式个数 （1≤ T ≤ 10） 接下来有 T 行， 每行是一个字符串，表示待求的表达式，长度<=1000

输出

【标准输出】 对于每个表达式，输出一行，表示对应表达式的值。

样例输入

3
12+2*3
12*(2+3)
12*(2+3)+Smax(333,220+280)

样例输出

18
60
69

来源

河南省第九届省赛

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大致思路：

用stack来实现的后缀表达式的解法。

每次需要考虑运算符的优先级，怎么考虑？

分类讨论：

1、顺序遍历表达式，当前符号位为加号时，判断上一位，是加号（同级），取num栈两个栈顶元素和op栈栈顶符号进行一次运算，再放回num栈中。

2、当前符号位为乘号，如果乘号的前后都是数字——那么一定可以进行乘法运算一次；由于在顺序遍历数组时，不方便预知后面一位是否为数字，可以在每次读入一位数字后进行判断；乘号的前后都是数字时，可以放心做乘。

3、当前符号位为S，Smax可以特殊处理，不存入“Smax”，只保留中间的', '  即可！把', '  号当做特殊运算符（类似与‘*’和‘+’）。

4、遇见左括号，存入；遇见右括号，开始进行计算一直计算到左括号，并把左括号删除。还有就是第三步', '的左右，进行运算时——要确保‘，’左右两边都是一个确定的数值！不然没法运算，所以对‘，’左边必须进行处理成一个整数！

5、加强版的样例 ：

21
1+2
1+2+3
12*3+4*1*2
12*(1+3*4+1)

12*(2+3*1)+Smax(333,220*1+280)
12*(2+3)+(1+1*333,220*1+280)

题解：（有稍微的注释）

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 #include<string.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<stdlib.h>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #define inf 0x3f3f3f3f//19:04--
 #define N 1008
 #define ll long long
 using namespace std;
 stack<int>num;
 stack<char>op;
 char str[N];
 void cal(char opx){//依据opx来计算num栈上的前两位
     if(num.size()<=)return ;
     int n1,n2;
         n1=num.top();num.pop();
         n2=num.top();num.pop();
     if(opx=='*')
         num.push(n1*n2);
     else if(opx=='+')
         num.push(n1+n2);
     else if(opx==','){
         int s1=,s2=;
         while(n1>){
             s1+=n1%;n1/=;
         }
         while(n2>){
             s2+=n2%;n2/=;
         }
         num.push(max(s1,s2));
     }
 }
 void cal2(char opx){//计算到左括号为止（Smax可以特殊处理：只保留中间的','即可！把','号当做特殊运算符）
     if(opx==','){
         while(op.top()!='('){
             cal(op.top());
             op.pop();
         }
       //  op.pop();

     }else{
         while(op.top()!='('){
             cal(op.top());
             op.pop();
         }
         op.pop();//去掉左括号
     }
 }
 int get_nextnum(int i){//分离出从str[]数组下标i开始的数字，注意要返回j
     int j,sum=str[i]-'';
         for(j=i+;j<strlen(str);j++){
             if(str[j]>=''&&str[j]<='')
                 sum=sum*+str[j]-'';
             else
                 break;
         }
         num.push(sum);
     return j;
 }

 void solve(){
     int ans=;
     int len=strlen(str);
     for(int i=;i<len;){
         if(str[i]==' ')
                 i++;
         else if(str[i]>=''&&str[i]<=''){
             i=get_nextnum(i);//获取该位置数字
             if(!op.empty()&&op.top()=='*'){//当读入一个数字后，发现上一位是乘号：及时做乘
                 cal('*');
                 op.pop();
             }
         }
         else if(str[i]=='*'){
                 op.push('*');
             i++;
         }
         else if(str[i]=='+'){
             if(!op.empty()&&op.top()=='+'){
                 cal(str[i]);//可以省略一push一次‘+’，毕竟先pop‘+’后push‘+’
             }
             else if(!op.empty()&&op.top()=='*'){
                 cal('*');
                 op.pop();
                 op.push('+');
             }
             else
                 op.push('+');
             i++;
         }
         else if(str[i]=='S'){
             i+=;
         }
         else if(str[i]==','){
              cal2(',');//计算到左括号！
             op.push(str[i++]);
         }
         else if(str[i]=='('){
              op.push(str[i++]);
         }
         else if(str[i]==')'){
             cal2(')');
             i++;
         }
     }

     while(op.size()>=){
         cal(op.top());
         op.pop();
     }

     ans=num.top();

     printf("%d\n",ans);
 }

 int main(){
     int T;
     scanf("%d\n",&T);

     while(T--){
         while(num.size()>)num.pop();//清空整个num栈和op栈
         while(op.size()>)op.pop();
         gets(str);
         solve();
     }

     return ;
 }