$SCOJ4427 Miss Zhao's Graph$

\(problem\)

给定一个包含n个顶点m条边的带权有向图，找一条边数最多的路径，且路径上的边的权值严格递增。

图中可能有重边和自环。

\(题意非常简单:n个点 m个带权边 最多能连成多少条边\)

\(看起来像搜索 就拿搜索水了一波\)

\(然后吧评测都卡爆了（而且只有9pts）\)

总是觉得好亏

\(打了一只前向星+DFS瞎搜\)（大雾）



\(~~恶心的DP题~~\)

\(9pts -> 0pts -> 64pts -> 73pts - >91pts ->100pts\)



数据范围很大 显然\(O(N)\) \(or\) $O(M) $

这题用搜索可以达到 \(O(N*玄学)\) 玄学 = 一次搜索时间 >\(如果带上记忆化 应该快点\)

\(那么DP的解法是O(M)的 每条边跑一次 记录一次\)

重点 ->“递增”

首先 要按权值给边排序

\(所以 应该注重权值相同的边\)

\(if(i < m and edge[i].dis == edge[i+1].dis) continue ;\)

\(加不加等于都没有关系 因为初始值是0\)

\(权值相同就直接跳过 否则会Wrong Answer\)

\(这是特判权值相同的边\)

cnt数组用来储存边权相同的情况

这句\(cnt[edge[k].to] = max ( cnt[edge[k].to] , dp[edge[k].from] + 1 ) ;\) 不要手欠把dp和cnt打错 否则喜提WA数量不等(滑稽

还有一句话 \(十年OI一场空 不开LL见祖宗orz\)

实测int WA了一个点

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\(code\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL ;
inline LL In() { LL res(0),f(1); register char c = getchar() ;
	while(!isdigit(c)) { if(c == '-') f = -1 ; c = getchar() ; }
	while(isdigit(c)) res = (res << 1) + (res << 3) + (c & 15) , c = getchar() ; return res * f ;
}
int n , m ;
const int N = 300000 ;
struct node{
    int from ;
    int to ;
    int dis ;
}edge[N] ;
LL cnt[N] ;
LL dp[N] ;
bool cmp(node x,node y) { return x.dis < y.dis ; }
signed main() {
	memset(edge,0,sizeof(edge)) ; memset(dp,0,sizeof(dp)) ;
    n = In() ; m = In() ;
    for(register int i =1 ; i <= m ; i ++) {//读入
    	int u = In() , v = In() , w = In() ;
		edge[i] = (node){u,v,w} ;
    }
    sort(edge+1 , edge+m+1 , cmp) ;//排序
	int pos = 1 ;
	for(register int i = 1 ;i <= m ;i ++) {//DP
        if(i < m and edge[i].dis == edge[i+1].dis) continue ;//特判权值相同
        for(register int k = pos ; k <= i ; k ++) cnt[edge[k].to] = max ( cnt[edge[k].to] , dp[edge[k].from] + 1 ) ;
		for(register int k = pos ; k <= i ; k ++) dp[edge[k].to] = cnt[edge[k].to] ;
        pos = i + 1 ;
    }
	cout << * max_element( dp + 1 , dp + n + 1 ) << endl ;//最大值函数
    return 0;
}