BZOJ 2021 [Usaco2010 Jan]Cheese Towers：dp + 贪心

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2021

题意：

　　John要建一个奶酪塔，高度最大为m。

　　他有n种奶酪。第i种高度为h[i]（一定是5的倍数），价值为w[i]。

　　一块高度>=t的奶酪被称为大奶酪，一个奶酪如果在它上方有大奶酪（多块只算一次），它的高度就会变成原来的4/5。

　　John想让他的奶酪他价值和最大，求这个最大值。

题解：

　　方法一：

　　　　dp + 贪心。

　　　　贪心：如果奶酪塔中有大奶酪，则大奶酪一定放在最上面。

　　　　（1）有大奶酪时：

　　　　　　枚举放在最上面的大奶酪k。

　　　　　　然后将所有奶酪的高度看作h[i]*4/5，塔的最大高度为m-h[k]，跑一遍完全背包。

　　　　　　每一次的答案 = 完全背包的答案 + w[k]，取最大。

　　　　（2）没大奶酪时：

　　　　　　最后再跑一遍没有大奶酪的完全背包，取最大。

　　方法二：

　　　　分成两种情况分别处理：

　　　　　　（1）塔中有大奶酪：

　　　　　　　　dp[i]表示高度为i，有大奶酪时的最大价值。

　　　　　　　　初始值：

　　　　　　　　　　先将dp设为-INF。

　　　　　　　　　　然后对于所有的大奶酪i，dp[h[i]] = max w[i]。

　　　　　　　　然后将所有高度看作原来的4/5，跑一遍完全背包。

　　　　　　（2）没有大奶酪：

　　　　　　　　高度为原先的高度，直接跑完全背包。

　　　　对于两种情况取最大就好。

AC Code(1):

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #define MAX_N 105
 #define MAX_M 1005

 using namespace std;

 int n,m,t;
 int ans=;
 int w[MAX_N];
 int h[MAX_N];
 int dp[MAX_M];

 void read()
 {
     cin>>n>>m>>t;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         cin>>w[i]>>h[i];
     }
 }

 int cal_dp(int m,int u,int d)
 {
     int best=;
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=h[i]*u/d;j<=m;j++)
         {
             dp[j]=max(dp[j],dp[j-h[i]*u/d]+w[i]);
             best=max(best,dp[j]);
         }
     }
     return best;
 }

 void solve()
 {
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(h[i]>=t) ans=max(ans,cal_dp(m-h[i],,)+w[i]);
     }
     ans=max(ans,cal_dp(m,,));
 }

 void print()
 {
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }

AC Code(2):

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 105
 #define MAX_M 1005

 using namespace std;

 int n,m,t;
 int ans=;
 int w[MAX_N];
 int h[MAX_N];
 int dp[MAX_M];

 void read()
 {
     cin>>n>>m>>t;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         cin>>w[i]>>h[i];
     }
 }

 int cal_dp(int u,int d)
 {
     int best=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         for(int j=h[i]*u/d;j<=m;j++)
         {
             dp[j]=max(dp[j],dp[j-h[i]*u/d]+w[i]);
             best=max(best,dp[j]);
         }
     }
     return best;
 }

 void solve()
 {
     memset(dp,0x80,sizeof(dp));
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(h[i]>=t) dp[h[i]]=max(dp[h[i]],w[i]);
     }
     ans=max(ans,cal_dp(,));
     memset(dp,,sizeof(dp));
     ans=max(ans,cal_dp(,));
 }

 void print()
 {
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }