BZOJ 1193 [HNOI2006]马步距离：大范围贪心 小范围暴搜

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1193

题意：

　　给定起点(px,py)、终点(sx,sy)。（x,y < 10000000）

　　每一步只能走“日”字（象棋中的马走日），坐标可以为负。

　　问你从起点到终点最少走多少步。

题解：

　　简化问题：

　　　　（1）从(px,py)到(sx,sy)等价于：从(abs(px-sx), abs(py-sy))到(0,0)。

　　　　（2）从(x,y)到(0,0)等价于：从(y,x)到(0,0)。

　　　　所以原题简化成：从(abs(px-sx), abs(py-sy))到(0,0)，并且可以随时交换x,y以保证x > y。

　　大范围贪心：

　　　　为了方便起见，始终保证x > y。

　　　　那么对于任意一个数据的最短路径都可以等价为如下形式：

　　　　

　　　　左边部分直走（先右下，再右上），右边部分往右上方走，直到接近终点时停止贪心(x+y <= 50)。

　　　　同时为了保证没有过多的直走（直走会浪费2个距离），设定直走的前提为：

　　　　　　右边区域的长宽x,y满足：((x-4)/y) > 2

　　　　　　也就是：x-4 > y*2

　　　　每直走一次，ans+=2。往右上走一次，ans++。

　　小范围暴搜：

　　　　bfs.

　　　　很好写，不说了。。。

　　　　注意：为了不偏离终点太远，限定可继续搜索的点要满足：abs(nx)<=100 && abs(ny)<=100

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <queue>
 #define MAX_R 105

 using namespace std;

 const int dx[]={,,,,-,-,-,-};
 const int dy[]={,,-,-,,,-,-};

 struct Coor
 {
     int x;
     int y;
     Coor(int _x,int _y)
     {
         x=_x;
         y=_y;
     }
     Coor(){}
 };

 int x,y;
 int px,py;
 int sx,sy;
 int ans=;
 int dis[MAX_R][MAX_R];
 bool vis[MAX_R][MAX_R];
 queue<Coor> q;

 void read()
 {
     cin>>px>>py>>sx>>sy;
     x=abs(px-sx);
     y=abs(py-sy);
 }

 Coor get_front()
 {
     Coor now=q.front();
     q.pop();
     return now;
 }

 void insert(Coor now)
 {
     if(vis[now.x][now.y]) return;
     q.push(now);
     vis[now.x][now.y]=true;
 }

 void bfs()
 {
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     dis[x][y]=;
     insert(Coor(x,y));
     while(!q.empty())
     {
         Coor now=get_front();
         int nx=now.x;
         int ny=now.y;
         if(nx== && ny==) return;
         if(abs(nx)> || abs(ny)>) continue;
         for(int i=;i<;i++)
         {
             int tx=nx+dx[i];
             int ty=ny+dy[i];
             if(dis[tx][ty]==-)
             {
                 dis[tx][ty]=dis[nx][ny]+;
                 insert(Coor(tx,ty));
             }
         }
     }
 }

 void solve()
 {
     while(x+y>)
     {
         if(x<y) swap(x,y);
         if(x->y*)
         {
             x-=;
             ans+=;
         }
         else
         {
             x-=;
             y--;
             ans++;
         }
     }
     bfs();
     ans+=dis[][];
 }

 void print()
 {
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }